已知，二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴交与 于A（1,0）B（5,0），抛物线的顶点为P，且顶点到x轴的

Question

距离为4
（1）二次函数的解析式
（2）求出这个二次函数的图象
（3）根据图像回答：当X取什么值时，y的值不小于0.

Answer 1

二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴交与 于A（1,0）B（5,0），

可设此函数为y=a(x-1)(x-5) 且对称轴x=3 顶点坐标为(3,-4a) ,又因为顶点到x轴的距离为4，可得a=1；所求二次函数为y=x^2-6x+5；

由图像可知当x≤1或x≥5时，y的值不小于0。

Answer 2

对于二次函数Y=ax^2+bx+C

1、图像开口：a>0向上，a<0，向下。

2、对称轴x=-b/2a（在整个R内，函数以对称轴为界，分成两个单调区间，也即通常所说的函数值随X的增大而增大或减小）。

3、顶点[-b/2a，(4ac-b^2)/4a]，此点纵坐标值即为函数极值。

4、根据判别式b^2-4ac的值来确定图像与x轴交点的个数。小于0时无交点，大于0时，两个交点，等于0时一个交点；

5、图像与Y轴交点为（0，c）

6、因为解析式中有三个未知数，所以必须根据题意找出三个等式，从而求出a，b，c。

Answer 3

(1) 对称轴：x=(1+5)/2=3
设二次函数为：y=a(x-3)^2±4
过(1,0)
0=a(1-3)^2±4
a=±1
二次函数的解析式：y=(x-3)^2-4
或者y=-(x-3)^2+4
(2) 对于y=(x-3)^2-4，图象开口向上，顶点P(3,-4)，分别顺滑连接PA和PB，并向上延伸。
对于y=-(x-3)^2-4，图象开口向下，顶点P(3,-4)，分别顺滑连接PA和PB，并向下延伸。
(3) 对于y=(x-3)^2-4，当x<=1或者x>=5时，y不小于0
对于y=-(x-3)^2-4，当1=<x<=5时，y不小于0

Answer 4

AB为底边，过顶点C作CD垂直于AB，CD =-（C的纵坐标）=(b^2-4ac)/4a
AB=|x1-x2|=V(x1-x2)^2=V[(x1+x2)^2-4x1x2]=V(b^2-4ac)/2a
(1) AB=2CD, V(b^2-4ac)/2a=2*(b^2-4ac)/4a ,所以b^2-4ac=4
(2) AB*V3/2=CD, V(b^2-4ac)/2a*V3/2=(b^2-4ac)/4a,所以b^2-4ac=3
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