已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证
已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变， 那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
| 证明：①连结AD ∵ ∠BAC=90° 为BC的中点 ∴AD⊥BC BD=AD ∴∠B=∠DAC=45° 又BE=AF ∴△BDE≌△ADF （SAS） ∴ED=FD ∠BDE=∠ADF ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90° ∴△DEF为等腰直角三角形 |  |
| ②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。 |  |
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB...
证明：①连结AD ∵ ∠BAC=90° 为BC的中点 ∴AD⊥BC BD=AD ∴∠B=∠DAC=45° 又BE=AF ∴△BDE≌△ADF （SAS） ∴ED=FD ∠BDE=∠ADF ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90° ∴△DEF为等腰直角三角形 ②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。连结AD∵AB=...
已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点, (1)如图,E,F分别是AB,AC...
（1）连接AD，由AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，可得∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而即可得到∠B=∠DAF，再有BE=AF，AD=BD，即可证得△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即可证得结论；（2）仍为等腰直角三角形 试题分析：（1）连接AD，由AD是等...
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC...
（1）连接CD 因为是等腰直角三角形 所以CD=AD=BD 且CD垂直于AB 因为∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC等于90° 所以∠ADE=∠CDF 又因为AD=BD AE=CF 所以△ADE全等于△CDF 所以DE=DF （2）∠ADC=∠ADE+∠EDC=90° 又因为全等 所以∠CDF=∠ADE 所以 ∠ADC=∠CDF+∠EDC=90° ...
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC边中点,(1)如图,E、F分别是A...
(2)连DE,DF,AD,EF.仍然利用三角形ABC是等腰直角三角形，AD=BD，但此时E,F分别在AB,CA延长线上，所以角FAD=角EBD=135度，又AF=BE,所以三角形FAD全等于三角形EBD，因此DE=DF，角EBD=角FDA. 而角EDF=角EDB+角BDF=角ADF+角BDF=角ADB=90度，所以三角形DEF仍为等腰直角三角形。
已知;三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点.如图1,E.F分别是AB,ac...
解：在△BED和△AFD中 BD=AD ∠B=∠FAD=45° BE=AF ∴△BED≌△AFD ∴DE=DF 接下来只要证明∠EDF=90°即可 ∵△BED≌△AFD ∴∠AFD=∠BED ∴∠DFC=∠AED 又∵∠EAD=∠C=45° ∴在△AED和△FDC中，∠ADE=∠FDC ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90° ∴△DEF为等腰RT△...
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点。 (1)如图,E,F分别是AB...
又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的...
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点。 (1)如图,E,F分别是AB...
所以△DEF为等腰直角三角形 （2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示 连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点 所以AD=BD，AD⊥BC，所以∠DAC=∠ABD=45° 所以∠DAF=∠DBE=135° 又AF=BE，所以△DAF≌△DBE 所以FD=ED，∠FDA=∠EDB 所以∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠F...
...BC中点 1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,DE垂直DF,be=12,ae=5求ef的...
∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（...
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,1)如图,E,F分别是AB,AC...
如图：连结AD 证三角形ADF≌△BDE（BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF）得ED＝FD ∠1=∠2 ∵∠2+∠3=90 ∴∠1+∠3=90 即∠EDF=90 ∴△DEF是等腰直角三角形 如图：连结AD 证三角形ADF≌△BDE（BD=AD ∠EBD=∠DAF=135 BE=AF）得ED＝FD ∠1=∠2 ∵∠1+∠3=90 ∴∠2+∠3=90 即...
...D为BC中点。 1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE等于AF求证三角...
证明：由题已知△ABC为等腰直角三角形且D为斜边BC中点 所以BD=DC=AD 角B=角BAD=角DAF=角C=45° AD⊥BC 因为BE=AF 角B =角DAF AD=BD 所以△EBD≌△FAD 所以DE=DF 角BDE=角ADF 因为角BDE+角EDA=90° 所以角ADF+角EDA=90° 所以角EDF=90° ED⊥DF 所以△DEF是等...
