求矩阵的值（来自同济大学工程数学线性代数）P55，题目如下第7题。图片右侧即为答案。我希望解题步骤

Question

求矩阵的值（来自同济大学工程数学线性代数）P55，题目如下第7题。图片右侧即为答案。我希望解题步骤是按照二次项展开做的。不知道哪位按照二次项来做一下。

Answer 1

令J=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
那么J^3=0且A=λI+J
用二项式定理展开(λI+J)^n=λ^nI+nλ^{n-1}J+n(n-1)/2 λ^{n-2}J^2 + ...
省略的部分是J^3,...,J^n的项，而这些项都是0，所以A^n=λ^nI+nλ^{n-1}J+n(n-1)/2 λ^{n-2}J^2