数学 2 34 过程

Answer 1

2.根据余弦定理可得:
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=8,得a^2+b^2=8+ab
a+b=2(√3+1)
a^2+b^2+2ab=8(2+√3),即8+ab+2ab=8(2+√3),
所以ab=8(√3+1)/3
解得a=4√3/3,b=(2√3+6)/3
或b=4√3/3,a=(2√3+6)/3
当a=4√3/3时
a/sinA=c/sinC
得A=45度,B=75度
当a=(2√3+6)/3时
A=75度,B=45度
3.过点A作BC边上的垂线，交BC的延长线于点D
∠ABD=60度，则AD=2倍根号3，角ABC=45度，则AB等于2倍根号6，BC等于(2倍根号3-2)根据面积公式:(2倍根号3-2)×2倍根号3=2倍根号6×h，化简即得h=2-2倍根号2。
4.连接C与AB中点D，过C作AB的垂线，垂足为E
易知：AC=根号3，BC=DC=1，AD=BD
三角形BCD是等腰三角形，因此BE=DE=BD/2=BCcosB=cosB，CE=BCsinB=sinB
AE=AD+DE=2DE+DE=3cosB
三角形ACE是直角三角形，由勾股定理：
AE^2+CE^2=AC^2，即：
9(cosB)^2+(sinB)^2=3
8(cosB)^2=2，得cosB=1/2
因此BE=cosB=1/2
c=AB=2BD=4BE=2
好累啊。。
望采纳

Answer 2

2.由余弦公式
2abcosC=a²+b²-c²=(a+b)²-2ab-c²
∴ab=[(a+b)²-c²]/(2+2cosC)=4*(4+2√3-2)/3=8/3+8√3/3
所以(a-b)²=4*(4+2√3)-32/3-32√3/3=16/3-8√3/3=4(4-2√3)/3
∴|a-b|=2(√3-1)*√3/3=2-2√3/3
∴a=4*√3/3 或者 b=4*√3/3
∴当a=4*√3/3， sinA/sinC=a/c=(4*√3/3) /(2√2)
sinA=(4*√3/3) /(2√2) * √3/2=√2/2 , A=45°
同理 当b=4*√3/3,则 B=45°,那么 A=75°
综上 A=75°或者 45° 选C

3.由正弦公式
R=b/2sinB=4/√2=2√2
c=2RsinC=2√2*√3=2√6
由余弦公式
a²=b²+c²-2bcsinA=8+24-16√3*(√6-√2)/4=32-4(3√2-√6)
设高为h,则
h²+x²=32-4(3√2-√6)
h²+(2√6-x)²=8
解得 x=2√6-√3+1，h=√3+1
∴高为√3+1
4.设I是线段AB的中点,CI为中线
由中线定理 AC²+BC²=2BI²+2CI²得
b²+a²=1/2 c²+2CI²
∴c²=(1+3-2)*2=4 ∴ c=2

Answer 3