=(1/2)∫ ln[(1+x)/(1-x)] dx^2
= (1/2)x^2ln[(1+x)/(1-x)] - (1/2) ∫ [x^2/(1+x) +x^2/(1-x) ]dx
=(1/2)x^2ln[(1+x)/(1-x)] - (1/2) ∫ [ x-1 +1/(1+x) -x -1 +1/(1-x) ]dx
=(1/2)x^2ln[(1+x)/(1-x)] - (1/2) ∫ [ -2 +1/(1+x) +1/(1-x) ]dx
=(1/2)x^2ln[(1+x)/(1-x)] + x - ln|(1+x)/(1-x)| + C
x*[ln(1+x)\/(1-x)]d的不定积分
∫ xln[(1+x)\/(1-x)] dx =(1\/2)∫ ln[(1+x)\/(1-x)] dx^2 = (1\/2)x^2ln[(1+x)\/(1-x)] - (1\/2) ∫ [x^2\/(1+x) +x^2\/(1-x) ]dx =(1\/2)x^2ln[(1+x)\/(1-x)] - (1\/2) ∫ [ x-1 +1\/(1+x) -x -1 +1\/(1-x) ]dx =(1\/2)x^2l...
∫cosxln[(1+x)\/(1-x)]dx求不定积分
其中∫sinx\/(1-x^2)dx是超越积分，不能用初等函数表示，需要写成无穷级数 ∫(1\/2,-1\/2)cosx*ln[(1+x)\/(1-x)]dx=0 cosx是偶函数，ln[(1+x)\/(1-x)]是奇函数：ln[(1+(-x))\/(1-(-x))]=ln[(1-x)\/(1+x)]=-ln[(1+x)\/(1-x)]所以cosx*ln[(1+x)\/(1-x)]是奇...
∫xln(1-x)\/(1+x)dx 的不定积分?
∫ln[(1+x)\/(1-x)] dx=x*ln[(1+x)\/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)\/(1-x)]},分部积分法=xln[(1+x)\/(1-x)]-∫x*-2\/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)\/(1-x)]求微分=xln[(1+x)\/(1-x)]+2∫x\/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt\/(2x)=xln[...
求不定积分x^2ln(1+x)\/(1-x)dx
解：∫x^2ln(1+x)\/(1-x)dx=∫(x^2\/(1-x))d(ln(1+x))=∫1\/(1-x)d(xln(1+x))-∫1\/(1-x)d((1+x))=(xln(1+x) - x + ln(1+x))\/(1-x) + C
∫xln(1-x)\/(1+x)dx 的不定积分? 求详细过程 谢谢!
=xln[(1+x)\/(1-x)]-∫x*-2\/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)\/(1-x)]求微分 =xln[(1+x)\/(1-x)]+2∫x\/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt\/(2x)=xln[(1+x)\/(1-x)]+∫1\/t dt =xln[(1+x)\/(1-x)]+ln|t|+C =xln[(1+x)\/(1-x)]+ln|x^2-1|+C...
求不定积分∫ln(1+x)\/1+x²dx
这个不定积分是算不出来的，没有初等原函数。如果是加上0到正无穷的积分限，是可以算的。
ln(1+ x)\/(1+1) dx的不定积分是多少?
lnx\/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx\/(1+x)+ln|x\/(1+x)|+C。解：∫lnx\/(1+x)^2 =-∫lnxd(1\/(1+x))=-lnx\/(1+x)+∫1\/(1+x)d(lnx)=-lnx\/(1+x)+∫1\/((1+x)*x)dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x-1\/(1+x))dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x)dx-∫1\/(1+x)dx =-lnx\/...
求不定积分:x*ln(1+x)dx
原式=1\/2∫ln(x+1)dx²=1\/2*x²ln(x+1)-1\/2∫x²dln(x+1)=1\/2*x²ln(x+1)-1\/2∫x²\/(x+1) dx =1\/2*x²ln(x+1)-1\/2∫(x²-1+1)\/(x+1) dx =1\/2*x²ln(x+1)-1\/2∫[x-1+1\/(x+1)] dx =1\/2*x...
求下列不定积分:∫ln(1+x)\/(1+x)dx
因为d(ln(1+x))=dx\/1+x 那么原式=∫ln(1+x)d(ln(1+x))=[ln(1+x)]^2\/2+C
求limx→0[(1+x)\/(1-x)]^1\/x
首先需要设y=(1+1\/x)^x，两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1\/x)=[ln(1+1\/x)]\/(1\/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1\/x)]\/(1\/x)=[1\/(1+1\/x)] (1\/x) '\/(1\/x)'=1\/(1+1\/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1\/x)^x=e。
