lnx/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C。
解：∫lnx/(1+x)^2
=-∫lnxd(1/(1+x))
=-lnx/(1+x)+∫1/(1+x)d(lnx)
=-lnx/(1+x)+∫1/((1+x)*x)dx
=-lnx/(1+x)+∫(1/x-1/(1+x))dx
=-lnx/(1+x)+∫(1/x)dx-∫1/(1+x)dx
=-lnx/(1+x)+ln|x|-ln|1+x|+C
=-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
ln(1+ x)\/(1+1) dx的不定积分是多少?
lnx\/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx\/(1+x)+ln|x\/(1+x)|+C。解：∫lnx\/(1+x)^2 =-∫lnxd(1\/(1+x))=-lnx\/(1+x)+∫1\/(1+x)d(lnx)=-lnx\/(1+x)+∫1\/((1+x)*x)dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x-1\/(1+x))dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x)dx-∫1\/(1+x)dx =-lnx\/...
求下列不定积分:∫ln(1+x)\/(1+x)dx
因为d(ln(1+x))=dx\/1+x 那么原式=∫ln(1+x)d(ln(1+x))=[ln(1+x)]^2\/2+C
求不定积分∫ln(1+x)\/1+x²dx
I=∫(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt\/(1+t²)=ln2∫(0,1)dt\/(1+t²)-I。∴2I=ln2∫(0,1)dt\/(1+t²)=ln2arctant丨(t=0,1)=πln2\/4。∴原式=πln2\/8。供参考。
ln(1+x)\\(1+x^2)的不定积分
= xln[(1+x)\/(1+x²)] - 2∫ dx\/(1+x²) + ∫ dx\/(1+x) + ∫ dx = xln[(1+x)\/(1+x²)] - 2arctanx + ln|x| Note：x(x²+2x-1)\/[(1+x)(1+x²)] = A\/(1+x²) + B\/(x+1) + C x³+2x²-x = A(x+1...
In(1+x)的不定积分是多少
∫ln(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】=x·ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]\/(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
∫xln(1-x)\/(1+x)dx 的不定积分? 求详细过程 谢谢!
(1+x)\/(1-x)]-∫x*-2\/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)\/(1-x)]求微分 =xln[(1+x)\/(1-x)]+2∫x\/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt\/(2x)=xln[(1+x)\/(1-x)]+∫1\/t dt =xln[(1+x)\/(1-x)]+ln|t|+C =xln[(1+x)\/(1-x)]+ln|x^2-1|+C ...
ln(1+x)的不定积分怎么求
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做...
ln(1+根号下1+1\/x)的不定积分怎么求
您好，答案如图所示：先逐个部分计算和化简，把结果连接起来，于是，
∫(1+x)²÷(1+x²)dx求不定积分?
象这样分解成两个不定积分来求，就可以直接用积分公式写岀原函数来啦，详细过程写出来了，如图所示，请慢慢看哈。
