I=∫(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t²)=ln2∫(0,1)dt/(1+t²)-I。
∴2I=ln2∫(0,1)dt/(1+t²)=ln2arctant丨(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供参考。
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + C
求不定积分∫ln(1+x)\/1+x²dx
分享一种“简洁”解法。设x=(1-t)\/(1+t)、原式=I。∴dx=-2dt\/(1+t)²。I=∫(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt\/(1+t²)=ln2∫(0,1)dt\/(1+t²)-I。∴2I=ln2∫(0,1)dt\/(1+t²)=ln2arctant丨(t=0,1)=πln2\/4。∴原式=πln2\/8。供参考。
求不定积分∫ln(1+x)\/1+x²dx
这个不定积分是算不出来的，没有初等原函数。如果是加上0到正无穷的积分限，是可以算的。
ln(1+x)\\(1+x^2)的不定积分
∫ ln[(1+x)\/(1+x²)] dx = xln[(1+x)\/(1+x²)] - ∫ x dln[(1+x)\/(1+x²)]= xln[(1+x)\/(1+x²)] - ∫ x(1+x²)\/(1+x) * [(1+x²)-(1+x)(2x)]\/(1+x²)² dx = xln[(1+x)\/(1+x²)] + ∫...
求下列不定积分:∫ln(1+x)\/(1+x)dx
因为d(ln(1+x))=dx\/1+x 那么原式=∫ln(1+x)d(ln(1+x))=[ln(1+x)]^2\/2+C
ln(1+ x)\/(1+1) dx的不定积分是多少?
lnx\/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx\/(1+x)+ln|x\/(1+x)|+C。解：∫lnx\/(1+x)^2 =-∫lnxd(1\/(1+x))=-lnx\/(1+x)+∫1\/(1+x)d(lnx)=-lnx\/(1+x)+∫1\/((1+x)*x)dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x-1\/(1+x))dx =-lnx\/(1+x)+∫(1\/x)dx-∫1\/(1+x)dx =-lnx...
ln(1+x)的平方\/1+x的不定积分
1+x=t ∫(lnt)^2\/tdt=∫(lnt)^2d(lnt)=1\/3(lnt)^3=1\/3(ln(1+x))^3
不定积分∫ln(1+ x) dx的计算步骤是什么?
∫ln(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】=x·ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]\/(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
不定积分∫ln(1+x)dx的过程
分部积分法：∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x \/ (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) \/ (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx \/ (1 + x)= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C ...
求不定积分2ln(1+x)+x\/1+x
方法如下，请作参考：
xln(1+x)的不定积分时多少
原式=1\/2∫ln(1+x)dx²=1\/2x²ln(1+x)-1\/2∫x²dln(1+x)=1\/2x²ln(1+x)-1\/2∫x²\/(1+x) dx =1\/2x²ln(1+x)-1\/2∫(x²-1+1)\/(1+x) dx =1\/2x²ln(1+x)-1\/2∫[(x²-1)\/(x+1)+1\/(1+x)] dx =1\/...
