∫ln(1+x)dx
=x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】
=x·ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]/(1+x)dx
=x·ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
扩展资料
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
不定积分∫ln(1+ x) dx的计算步骤是什么?
∫ln(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】=x·ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]\/(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
如何计算∫ln(1+ x) dx的积分部分?
【求解答案】∫ln(1+x)dx = (1+x)ln(1+x) - x + C 【求解思路】1、由于u=1+x,则du=dx,所以可以用凑微分的方法，对其不定积分进行化简计算，即∫ln(1+x)dx =∫ln(1+x)d(1+x)2、运用已知的积分公式，∫ln(u)du=uln(u)-u+C，直接代入计算得到结果 【求解过程】【公式推导】...
不定积分∫ln(1+x)dx的过程
分部积分法：∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x)= xln(1 + x) - ∫x \/ (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) \/ (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx \/ (1 + x)= xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C ...
ln(1+x)xdx 的不定积分怎样求
首先用分部积分法求出∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xinx-x+C 然后得∫ln(1+x)xdx=∫ln(1+x)dx+∫lnxdx=(x+1)ln(x+1)-(x+1)+xlnx-x+C=(x+1)ln(x+1)+xlnx-2x+C
ln(1+x)的不定积分怎么求
∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】=x*ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]\/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为...
如何求解∫ln(1+ x) dx
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。👉 不定积分的例子 『例子一』 ∫ dx =x +C 『例子二』 ∫ cosx dx =sinx +C 『例子三』 ∫ x dx =(1\/2)x^2 +C 👉回答 ∫ln(1+ x) dx 分部积分 =xln(1+x) - ∫ [x\/(1+ x)] ...
ln(1加x)的不定积分是什么?
具体回答如下：∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]\/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =(x+1)*ln(1+x)-x+C 不定积分的意义：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由...
求不定积分∫xln(1+x)dx
∫xln（1+x）dx的解答过程如下：
ln(1+ x)的不定积分怎么求?
1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]\/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 所以ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。
xln(1+x)的不定积分时多少
不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...
