如何计算∫ln(1+ x) dx的积分部分？

Answer 1

【求解答案】∫ln(1+x)dx = (1+x)ln(1+x) - x + C

【求解思路】1、由于u=1+x,则du=dx,所以可以用凑微分的方法，对其不定积分进行化简计算，即∫ln(1+x)dx =∫ln(1+x)d(1+x)

2、运用已知的积分公式，∫ln(u)du=uln(u)-u+C，直接代入计算得到结果

【求解过程】

【公式推导】

【本题知识点】

1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、基本常用积分公式

3、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

4、常见的凑微分公式。

Answer 2

😳 : 如何计算∫ ln(1+x) dx？

👉 不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ cosx dx =sinx +C

『例子三』 ∫ x dx =(1/2)x^2 + C

👉回答

∫ ln(1+x) dx

利用分部积分

= xln(1+x) -∫ x/(1+x) dx

= xln(1+x) -∫ [ 1- 1/(1+x)] dx

= xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

得出结果

∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C

😄: ∫ ln(1+x) dx = xln(1+x) -x+ln|1+x| + C