xln（1+x）的不定积分时多少

Answer 1

原式=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C 

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

原式=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C 

扩展资料：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4