im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n） =lim(1+x)^(1/n-1)
因为x趋于0，1+x趋于1
所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小。
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
一、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
二、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
为什么等价无穷小可以用来替换?
因为等价无穷小里的x可以换做任意式子，只要趋于零，就能等价替换。比如：x~sinx 趋于0等价 x-1 ~sin(x-1)趋于1等价。x-1趋近于0，x趋近于1，我们只要找到他们趋近于某个数的时候等价就可以使用公式。名词解释：古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为...
求极限时,为什么可以用等价无穷小替换?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
为什么等价无穷小可以整体换?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会...
为什么要用等价无穷小进行替换呢?
2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。3、在多变量的极限计算中，需要注意变量的取值范围，防止出现误解或误用等价无穷小替换的情况。
什么是等价无穷小替换?为什么?
2、等价无穷小替换必须满足精度要求 在进行加减等价无穷小替换时，必须满足一定的精度要求。替换后的无穷小必须能够足够准确地表示原函数的变化趋势。精度不能满足要求，替换后的结果将会失去意义。3、等价无穷小替换必须保持连续性 在进行加减等价无穷小替换时，必须保持连续性。在自变量的变化过程中，替换后...
什么时候可以用等价无穷小替换
等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。在
为什么等价无穷小可以代换?
若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小为什么可以替换
用等价无穷小替换原则是：整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换，而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式，一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数。用...
为什么等价无穷小可以替换?
im[(1+x)^(1\/n)-1]\/(x\/n) (分子分母同时求导) =lim[(1\/n)*((1+x)^(1\/n-1))]\/（1\/n） =lim(1+x)^(1\/n-1)因为x趋于0，1+x趋于1 所以(1+x)^(1\/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1\/n)-1]与(x\/n) 为等价无穷小。
等价无穷小量加减替换为什么有的可以有的不能
等价无穷小的替换，是解决极限问题的有力工具。其基础在于数学分析中的极限理论，特别是泰勒展开法。泰勒展开允许我们将函数在某一点附近表示为多项式形式，这样就能在某些情况下简化问题。这在解决涉及无穷小的极限问题时，显得尤为有用。在等价无穷小替换的运用上，不同结构的问题可能需要采用不同的策略。
