具体回答如下：
利用第二积分换元法
令x=tanu
u∈（-π/2,π/2）
则∫√（1+x²）dx
=∫sec³udu
=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu
∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu
所以∫sec³udu
=1/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+C
从而∫√（1+x²）dx=1/2（x√（1+x²）+1/2ln（x+√（1+x²）））+C
不定积分的性质：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
怎么求不定积分的第一类换元法?
利用第二积分换元法 令x=tanu u∈（-π\/2,π\/2）则∫√（1+x²）dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu =secutanu ∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1\/2ln|secu+tanu|-∫secudu 所以∫sec³udu =1\/2（secutanu+ln|s...
不定积分的第一种换元是如何进行运算的?
凑微分法。第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a ...
不定积分换元法
上面介绍的第一类换元法是通过变量代换u=φ(x),将积分∫f[φ(x)]φ'(x)dx化为积分∫f(u)du。下面将介绍的第二类换元法是，适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫f(x)dx化为积分，∫f[φ(t)]φ'(t)dt，这是另一种形式的变量代换，换元公式可表达为：∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ'(...
不定积分的换元积分怎么做?
不定积分的换元积分法方法如下：一、第一类换元法 （即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换...
【高数笔记】不定积分(一):第一类换元积分法——凑微分法
不定积分的第一类换元法，又称凑微分法，其核心是通过变形将复杂的被积表达式转化为容易处理的形式。这种方法源于对复合函数求积的需求，假设遇到 [公式] 的积分，但只熟悉 [公式] 这一公式，可通过换元思路将原式转化为 [公式] 的形式，以便使用已知公式。换元时，我们通常令 [公式]，目的是让内层...
如何利用换元法求不定积分?
求不定积分的方法如下：1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx ...
不定积分的第一类换元法的基本解题思路是什么啊?
基本思路就是“积分”：在d之前的函数，放到d后面就是积分，目的就是“对应”“对应”是运用积分公式的核心，可惜，很多教师在此都掉以轻心。下图给出20例，如果楼主有疑问，或有问题要讨论，欢迎Hi我。点击放大、荧屏放大再放大：
不定积分,第一类换元法
不定积分,第一类换元法 bu... bu 展开 我来答 1个回答 #热议# 17岁寻亲男孩刘学州离世,涉及哪些法律疑问?苏规放 2013-12-15 · TA获得超过1万个赞 知道大有可为答主 回答量:2057 采纳率:25% 帮助的人:2087万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 ...
不定积分的两种换元法要遵循哪些基本原则?
题主您好，不定积分的两种换元法有：1，第一类换元法，即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导，F（u）在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u)，那么链式求导法则有dF[g(x)]\/dx=d F(u)\/du*d g(x)\/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x)...
不定积分换元dx怎么变
换元积分法，简称换元法，是求不定积分的一种重要方法。换元法分为两类：第一类换元法和第二类换元法。第一类换元法的定理指出，如果复合函数f(u)具有原函数F(U)，且u=φ(x)可导，则有换元公式：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))。在求解时，将所求积分表成∫f[φ(x...
