首先，对有的初值问题求解后得到的解是一个必要条件，它满足微分方程，但是不能说明它就是唯一的一个。其次，大多数微分方程实际上都是不可求解的，所谓的初值问题都是一些特殊情况，可以求解的，对于不可求解的微分方程，则可以用存在唯一性定理来判断其解的性质，从而得到一些想要的条件。
为什么会存在常微分解的存在唯一性?按照之前求微分方程的初值问题解法...
你好，首先，对有的初值问题求解后得到的解是一个必要条件，它满足微分方程，但是不能说明它就是唯一的一个。其次，大多数微分方程实际上都是不可求解的，所谓的初值问题都是一些特殊情况，可以求解的，对于不可求解的微分方程，则可以用存在唯一性定理来判断其解的性质，从而得到一些想要的条件。
微分方程的解存在唯一吗?
解的存在唯一性定理是指在给定条件下，微分方程或常微分方程的解存在且唯一。这个定理是微分方程理论中的一个重要结果，也是研究微分方程的重要基础。证明解的存在唯一性定理可以采用构造法或者反证法。以下是采用反证法的证明过程：假设微分方程的解不唯一，那么至少存在两个不同的解y1（x）和y2（x）。...
微分方程解的存在唯一性定理
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy\/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间<x-x0>。对于一般的微分方程 dy\/dx=f(x,y)只要能够判别函数f(x,y)在某个...
常微分方程 线性方程 解的存在唯一性
解的存在唯一性要求有一致连续性，但是2\/t 这个系数在0附近不具备一致连续性，连李普希兹条件都不满足。唯一性的证明需要的是一个Picard逼近，需要某个表达式的差在阶数累积下可以得到无穷小，李普希兹条件或者足够的连续条件是保证其唯一性的最重要的关键所在。不是说表达式漂亮就连续的。。。1\/x在0不连...
求大学常微分方程中有关解的存在唯一性定理的证明
奇点 柯西存在性定理所证明的微分方程的解是局部的。即给出了一个解析函数元素,应用外尔斯特拉斯的解析开拓(见常微分方程初值问题)的方法,从z0点的邻域沿一途径Г开拓这个函数元素,如果方程(1)的右端也能沿Γ开拓,则解的开拓元素也满足方程。如果沿着所有可能的途径进行开拓,则得到的所有函数元素构成的集合在大范...
为什么微分方程解的存在唯一性定理需要满足李普希茨条件?给出不满足时...
这是教材的定理，只要满足这个条件存在的解就是唯一的。不满足这个条件，解可能是不唯一的。比如图片里的例子
常微分方程初值问题右端函数f满足什么条件时解存在唯一?什么是好条件...
常微分方程初值问题当x∈[a，b]时存在唯一的连续可微解y(x)．设f在区域D上连续，且关于y满足利普希茨条件，设初值问题y'(x)=f(x，y)，y (x0)=s的解为y(x，s)，则|y(x,s1)-y(x,s2)|≤eL|x-x0||s1-s2|解对初值依赖的敏感性与右端函数f有关当f的利普希茨常数L比较小时，...
常微分方程课件--解的存在唯一性定理
§2.2解的存在惟一性定理引入：对于给定的微分方程,它的通解一般有无限多个,而给定初始条件后,其解有时惟一,有时不惟一.确定给定初始条件的微分方程解的存在惟一性十分重要:(一)它是数值解和定性分析的前提;(二)若实际问题中建立的方程模型的解不是存在且惟一的,该模型就是一个坏模型.目录上页下页...
常微分方程存在唯一性定理是充要的吗
常微分方程存在唯一性定理不是充要的。常微分方程中的解的存在唯一条件只是充分条件，而非充要条件，解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，是常微分方程理论中最基本的定理。
常微分方程:利用解的存在唯一性定理证明初值问题
f(x,y)=x-y^2 |f(x,y1)-f(x,y2)| < |y1^2-y2^2| <|(y1-y2)(y1+y2)| 而|y1+y2|<=1，故|f(x,y1)-f(x,y2)| <= |(y1-y2)| 满足Lipschitz条件 所以存在唯一解 注:上文<=是小于等于的意思
