以函数z=f(x²y,xy²)为例，设u=x²y，v=xy²，其一阶偏导存在并连续。我们证明二阶偏导与自变量顺序无关。对u求偏导得∂u/∂x=2xy，∂u/∂y=x²，对v求偏导得∂v/∂x=y²，∂v/∂y=2xy。进而得z对x的偏导为∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x) =2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v)。
对∂z/∂x求y偏导，得∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²)。
同样地，对z对y的偏导求x偏导得∂²z/∂y∂x=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²)。
显然，∂²z/∂x∂y=∂²z/∂y∂x，这表明求二阶偏导时，自变量的先后次序无关。
多元函数具有连续的一阶偏导数,为什么求二阶偏导数时与自变量顺序无关...
多元函数对自变量求偏导时，"假定"其他变量为"常数"，这说明对变量求偏导的先后次序不影响最终结果。以函数z=f(x²y,xy²)为例，设u=x²y，v=xy²，其一阶偏导存在并连续。我们证明二阶偏导与自变量顺序无关。对u求偏导得∂u\/∂x=2xy，∂u\/W...
怎么求多元函数的二阶偏导数?
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。以二元函数为例，设函数z=f(x,y)在点（x。,...
...一阶连续偏导数,那么推不出来它存在二阶偏导数,我想问z=f(x,y...
弍阶偏倒的定义如果z=f(x,y)在区域D内具有偏导数，那么fx(x,y)，fy(x,y)都是X,Y的函数，如果这俩函数的偏导数也存在则称他们是弍阶偏倒！z=f(x,y)的一阶偏倒是fx(x,y) fy(x,y) 这就是新的函数！你不要把他当一阶导数 就是个新函数 那么根据一阶骗倒的定义他要有偏导数 ...
二阶偏导数不连续怎样理解呢?
二元函数的一阶偏导数指的是固定一个自变量（或表述为取此自变量为常数）而考虑函数值随另一自变量的变化，从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续，这显然远比在坐标轴上连续...
如何在一阶偏导里面找二阶偏导数?
1、在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。2、在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把1中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可。
对于二元函数,有一阶连续偏导数,则二阶混合偏导数连续对吗 如果对请...
不对，二者没有必然联系。你把一阶偏导到成新的函数，你相当于在问函数连续能推出其导数是否联系，显然没关系。如z=二分之三次根号下(x y)就是反例
怎么求二阶偏导数?
指的是某个函数的高阶偏导数中的二阶偏导数，即对于一个具有多个自变量的函数，我们可以通过多次对其中一个自变量进行偏微分来得到偏导数，而二阶偏导数则是对于某个自变量再次进行偏微分得到的偏导数。假设我们有一个函数f(x,y)，对于这个函数，我们可以先对其中一个自变量进行偏微分来得到一阶偏导数...
函数偏导数与求导次序无关吗
1、你遇到的是具体的初等函数，当然二阶偏导数是连续的，所以与求导次序无关，2、你遇到的是抽象函数，求高阶偏导数时，一般题目中都会条件“函数具有二阶连续偏导数”，此时也说明与求导次序无关。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
二阶混合偏导数在连续的情况下与求偏导次序无关 可是不求出来我怎么去...
1、利用初等函数性质啊。基本的初等函数都是连续、可导的；特殊的分段函数或者超越函数等，需要特殊情况特殊判断；2、比这个弱化的条件是有的：函数在领域U(ρ0,δ0)内存在，且二阶偏导数存在，当函数在点（x0,y0）处有穷极限时，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = A ，A是常数，二阶混合...
多元函数二阶偏导数存在为何一阶不一定连续
一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简...
