相似对角化的充要条件：是有n个线性无关的特征向量。
拓展：
实对称矩阵一定可以对角化。
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。
判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
扩展资料
结论：
1、实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数，这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
2、两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
3、实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
实对称矩阵一定可正交对角化吗?
不一定。实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。
实对称矩阵一定能对角化,对否?
实对称矩阵一定能对角化 。不用厄米特矩阵，也不用二次型。若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
实对称矩阵一定可以对角化?
实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵一定可以对角化吗?
实对称矩阵一定可以对角化。实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的...
为什么实对称矩阵一定可以对角化?
所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由相似的传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
相似于实对称矩阵的矩阵是否一定可以相似对角化
由于实对称矩阵一定可以相似对角化，因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化：若A~λ，B~A，则B~λ
...1.是不是所有的矩阵都可对角化 2.是不是只有实对称矩阵才可被正交...
1、不是。n阶方阵有n个线性无关的特征向量，这个方阵才能对角化；其中，实对称矩阵一定能对角化。2、是的。只有实对称矩阵才能被正交矩阵对角化。3、不是。实对称矩阵是矩阵对角化的特例，它可以用一般的方法对角化，也可以被正交矩阵对角化，区别是一般的特征向量与改造后的标准正交基。
实对称一定可以对角化吗
一定可以。实对称矩阵可以被对角化的充分必要条件是：n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，实对称矩阵可以被对角化的充分条件是：A有n个不同的特征值。n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，满足充分必要关系，所以实对称矩阵一定可以被对角化...
实对称矩阵一定可以正交对角化吗
根据正交对角化的定义，可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换，得到一个对角矩阵，这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量，而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值，因此实对称矩阵一定可以通过正交对角化得到一个对角矩阵，而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
实对称矩阵一定能对角化吗?
一定可以，这是实对称矩阵性质之一
