怎样用向量的形式表示直线方程？

Answer 1

直线方程公式如下：

1、直线方程形式：

一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；

斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距）；

点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；

两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；

截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；

做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2、直线方程的局限性：

各种不同形式的直线方程的局限性。

(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；

(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；

(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；

(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

方程表达式与结论：

直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。

（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）

平行于x轴时，A=0，C≠0；

平行于y轴时，B=0，C≠0；

与x轴重合时，A=0，C=0；

与y轴重合时，B=0，C=0；

过原点时，C=0；

与x、y轴都相交时，A*B≠0。

结论：

两直线平行时：普遍适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；

两直线垂直时：

两直线重合时： ( )；

两直线相交时： ( )；

两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；

（必要性）：

1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；

2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；

3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；

（充分性）：

1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；

2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；

3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。