(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]
两边平方
（a+b)^2/2<=a^2+b^2
0<=(a-b)^2/2
等式恒成立
所以(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]
√(ab)<=(a+b)/2
两边同平方
ab<=(a+b）^2/4
0<=(a-b)^2/4
等式恒成立
所以√(ab)<=(a+b)/2
(2ab)/(a+b)<=√(ab)
两边同平方
4a^2b^2/(a+b)^2<=ab
两边同乘（a+b)^2
4a^2b^2<=ab(a+b)^2
4ab<=(a+b)^2
0<=(a-b)^2
等式恒成立
所以(2ab)/(a+b)<=√(ab)
综上，(2ab)/(a+b)<=√(ab)<=(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]
4a^2b^2/(a+b)^2≤ab
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
根号ab≤2分之a+b 两边平方
ab≤(a+b)^2/4
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方 两边平方
（a+b）^2/4≤(a^2+b^2)/2
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
a^2+2ab+b^2≤2a^2+2b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 得证
综合以上，得证
变形可以得到
如果a>0,b>0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方+b方...
所以(a+b)\/2<=√[(a^2+b^2)\/2]√(ab)<=(a+b)\/2 两边同平方 ab<=(a+b）^2\/4 0<=(a-b)^2\/4 等式恒成立 所以√(ab)<=(a+b)\/2 (2ab)\/(a+b)<=√(ab)两边同平方 4a^2b^2\/(a+b)^2<=ab 两边同乘（a+b)^2 4a^2b^2<=ab(a+b)^2 4ab<=(a+b)^2 0<...
已知a大于0,b大于0,求证2ab\/a+b小于等于根号ab小于等于a+b\/2小于等 ...
=2ab\/(2√[ab])>=2ab\/(a+b)
已知a大于0,b大于0,求证2ab\/a+b小于等于根号ab小于等于a+b\/2小于等 ...
假设 2ab\/(a+b)>根号下ab 则两边平方并约去ab 有 4ab\/(a*a+b*b+2ab)>1, 则有a*a+b*b-2ab<0,即有a-b的完全平方小于0 显然不成立 即假设不成立 即证；2.0 假设根号下ab>(a+b)\/2, 同上面的一样 两边同时平方移项 最后可得a-b的完全平方小于0 显然不成立 即假设不成立 ...
若a>0,b>0,则√[(a²+b²)\/2],(a+b)\/2,√ab,2ab\/(a+b)的大小关系...
这是常见的均值不等式，结果是(a+b)\/2>=根号(ab)>=2ab\/(a+b)(a+b)\/2-根号(ab)=1\/2*(根号a-根号b)^2>=0，即(a+b)\/2>=根号(ab)，当且仅当a=b时取等号 (a+b)\/(2ab)-1\/根号(ab)=(a+b-2根号(ab))\/(2ab)=(根号a-根号b)^2\/(2ab)>=0 即(a+b)\/(2ab)>=1...
已知a>0,b>0,化简a减根号b分之a减根号a分之b的根号下b分之a加a分之b...
已知a>0,b>0,化简a减根号b分之a减根号a分之b的根号下b分之a加a分之b加二 我来答 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?wzhq777 高粉答主 2013-12-21 · 说的都是干货,快来关注 知道顶级答主 回答量:11.1万 采纳率:95% 帮助的人:2亿 我也去答题访问个人页 关注 ...
...设A=根号(a2+b2)\/2,B=(a+b)\/2,C=根号ab,D=1\/(1\/a+1\/b)的大小_百度...
a>0,b>0时 A^2-B^2=(a-b)^2\/4>=0,∴A^2>=B^2，A>0，B>0,∴A>=B.同理，B>=C>=D.
若a>0 b>0怎么证明2ab\/(a+b)《根号ab《(a+b)\/2?
(√a-√b)^2>=0 所以a-2√ab+b>=0 a+b>=2√ab 所以√(ab)0,所以√(ab)>0 所以√(ab)*√(ab)0,所以a+b>0 所以2ab\/(a+b)
a>0,b>0,试比较根号b分之a加根号a分之b与根号a加根号b的大小
+b\/√a)-√a-√b =(a\/√b -√b)+(b\/√a -√a)通分，得 =(a-b)\/√b +(b-a)\/√a =(a-b)\/√b -(a-b)\/√a =(a-b)[1\/√b -1\/√a]=[(a-b)(√a -√b)]\/√(ab)=[(√a+√b)(√a -√b)²]\/√(ab)≥0 ∴(a\/√b +b\/√a)≥√a+√b.
已知a>0,b>0,证明(a+b)\/2<=根号[(a^2+b^2)\/2]
要证(a+b)\/2<=根号[(a^2+b^2)\/2]须证(a+b)\/2的平方<=[(a^2+b^2)\/2]须证（作差）<=0 剩下的自己整。
数学不等式,a>0 b>0求证(a2\/b)1\/2+(b2\/a)1\/2>=a1\/2+b1\/2 麻烦有详细...
【√ 为根号】证明：∵a>0,b>0 根据均值定理：∴a\/√b+√b≥2√a b\/√a+√a≥2√b 两式相加：a\/√b+√b+b\/√a+√a≥2√a+2√b 移项即：a\/√b+b\/√a≥√a+√b 也就是 (a²\/b)^(1\/2)+(b²\/a)^(1\/2)≥a^(1\/2)+b^(1\/2)...
