设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,(m<n) 若m=-1,n=2,求不等式F（x)>0的解集

Question

2)若a>0,且0<x<m<n<1/a,试比较f(x)与m的大小

Answer 1

F(x)=ax²+(b-1)x+c
零点是m,n
则a<0
开口向下
此时m<x<n时，二次函数在x轴上方
即F(x)>0
a>0
开口向上
此时x<m,x>n时，二次函数在x轴上方
即F(x)>0
所以
a<0，-1<x<2
a>0，x<-1,x>2

2)若a>0,且0<x<m<n<1/a,m为函数F(x)=f(x)-x的零点
则F(x)在(0，m)上一定是单增的
因此：F(x)>m
f(x)>m+x>m

Answer 2

解：（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）
当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0
即为a（x+1）（x-2）＞0．
当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；
当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．
（2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜
1a
，0＜ax＜am＜an＜1；
∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0
∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．

只是单纯的看着错误答案不爽。

Answer 3

F(x)=ax²+(b-1)x+c
零点是m,n

则a<0
开口向下
此时m<x<n时，二次函数在x轴上方
即F(x)>0

a>0
开口向上
此时x<m,x>n时，二次函数在x轴上方
即F(x)>0

所以
a<0，-1<x<2
a>0，x<-1,x>2

Answer 4

你好！
此题我做过：解：由题意及韦达定理(根与系数关系)可得F(x)=x²-x-2，其中a=1>0. 故有F (x)>0的的解集为x>2或x<-1
祝楼主钱途无限，事事都给力！

Answer 5

（1）F(x)=ax²+(b-1)x+c 零点是m,n
若a<0，F(x)开口向下，-1<x<2
若a>0，F(x)开口向上，x<-1,x>2
（2）若a>0,且0<x<m<n<1/a,m为函数F(x)=f(x)-x的零点,F(m)=0
则F(x)在(0，m)上一定是单调递减的，且F(x)>0
所以F(x)>F(m),f(x)=F(x)+x
即f(x)>f(m)=F(m)+m=m