证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
要知道:kCnk=k*n!\/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)\/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-...
Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =n 2 n-1
所以就要构造上面那个式子 倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n s=n*2^(n-1)
用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法可以证明。 第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1 倒序过后错一个位相加，就可以了。令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn 则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所以...
(1)求证:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1(n∈N*)(...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分)∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1 …(2分)解:(2)Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn0+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分)=2n+n•2n-1＜10...
...问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1; (Ⅲ)
=n!m!(n?m)!=Cnm=左式，原等式可得证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：mCnm=nCn-1m-1，故左式=nCn-10+nCn-11+nCn-12+…+nCn-1n-1=n（Cn-10+nCn-11+nCn-12+…+nCn-1n-1）=n?2n-1；原等式可得证明； （Ⅲ）根据题意，构造等式（x-1）2n?（x+1）2n=（x2-1）2n，由左式可...
Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n\/2(Cn0+Cn1+...
如图，该式可以证明
化简Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=__
∵kCnk=nCn-1k-1，∴原式=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1=n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=n?2n-1．故答案为：n?2n-1
cn1+2cn2+3cn3+...+ncnn=n2n-1
..+Cnn=2^n这个知道吧 所以就要构造上面那个式子 倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n s=n*2^(n-1)
n∈N+,Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=__
∵（1+x）n=Cn0+Cn1x1+Cn2x3+Cn3x3+…+Cnnxn，两边同时求导可得n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2+…+nCnnxn-1令x=1，得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，故答案为n2n-1
