b＞0
a+b=1
∴2√ab≤a+b=1
(均值不等式定理）∴ab≤1/4
(a＋1/a)(b＋1/b)=ab＋1/(ab)＋2
另ab=x,
则原式f(x)=x+1/x+2
在定义域内f(x)'=1-1/x^2＜0
∴原式≥f(1/4)=25/4
...求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x,则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4
...求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
以知A,B属于正整数,且A+B=1,试证明(A+1\/A)*(B+1\/B)大于等于25\/4
解：∵A＞0，B＞0；A+B=1。故，可设A=sin²x，B=cos²x。∴原式=AB+1\/AB+B\/A+A\/B=sin²xcos²x+1\/sin²xcos²x+cos²x\/sin²x+sin²x\/cos²x=(sin²2x)\/4+4\/sin²2x+ctg²x+tg²x 而函数f...
己知a>0,b>0且a+b=1,求证a分之1加b分之一大于等于4
∵a+b=1 ∴当a=b时，ab有最大值为1\/2×1\/2=1\/4 1\/b+1\/a就有最小值是4，就是a分之1加b分之一大于等于4。
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
a+b=1 ab<=[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4 === 公理：（a+b）^2\/4 <= a^2+b^2 根号下a+1\/2 +根号下b+1\/2 ≤根号(4*(a+b+1))<根号(4*(1+1))<根号8 ≤ 2 --- a+...
a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)(b+1\/b)的最小值
楼上的求导的方法太长，直接用最值不等式！原式可以化简为（（ab）平方+a平方+b平方+1）\/ab，已知的是a+b=1，两边平方，得出a平方+b平方=1-2ab，代入原式中，简化成了ab的关系式，在用最小值不等式解！最后结果是当a=b=1\/2时，有最小值25\/4 ...
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+ )(b+ )≥ .
本题可采用分析综合、均值代换、三角代换等多种方法得证。 要证(a+ )(b+ )≥ ，即证ab≤ 或ab≥8.，再根据a＞0，b＞0，且a+b=1.分析即可得证。 【错解分析】此题若直接应用重要不等式证明，显然a+ 和 b+ 不能同时取得等号，如果忽略这一点就很容易出错了。
已知a> 0 b> 0且a+b= 1,求(a+1\/b)(b+1\/a)的最小值
a>0,b>0且a+b＝1.1＝a+b≥2√(ab),∴√(ab)∈(0,1\/2].依柯西不等式有 (a+1\/b)(b+1\/a)≥[√(ab)+1\/√(ab)]^2.设√(ab)＝t∈(0,1\/2]，构造函数f(t)＝t+1\/t,依对勾函数单调性，t∈(0,1\/2]时，函数单调递减，∴f(t)≥f(1\/2)＝1\/2+2＝5\/2.故所求最小...
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
你说的用柯西不等式，我水平较低，只能将其与函数两者参半，不能全用，你别介意啊 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2(a+1\/a)(b+1\/b)(a=b,或ab=1时成立）≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2（a\/b=b\/a时，等式成立)由此等当a=b时，整个等式同时成立 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[...
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2?
所以，a²+b² ≥ 1\/2 ；因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，所以，1\/(ab) ≥ 4\/(a+b)² = 4 ；(a+1\/a)²+(b+1\/b)² = a²+b²+1\/a²+1\/b²+4 = (a²+b²)+(...
