=1+b/a+a/b+1
=2+(a^2+b^2)/ab
=2+(a-b)^2/ab+2
=4+(a-b)^2/ab
因为a>0 b>0
(a-b)^2/ab大于等于0，则4+(a-b)^2/ab大于等于4
（a+b)(1/a+1/b)大于等于4
=1+b/a+1+a/b
=2+(b/a+a/b)
又因为a、b大于0，所以b/a+a/b>=2 X （根号b/aXa/b）=2 x 1=2
所以（a+b）X(1/a+1/b)大于等于2+2=4
...b大于0 求证a加b乘以a分之一加b分之一大于等于4
因为a>0 b>0 (a-b)^2\/ab大于等于0，则4+(a-b)^2\/ab大于等于4 （a+b)(1\/a+1\/b)大于等于4
若a>0,b>0求证(a+b)(1\/a+1\/b)大于等于4
(a+b)(1\/a+1\/b)=2+b\/a+a\/b (展开)>=2+2 （对b\/a+a\/b用基本不等式）=4
若a>0,b>0,求证(a+b)(1\/a+1\/b)≥4
(a+b)\/(1\/a+1\/b)=(a+b)2\/ab=2+(a2+b2)\/ab，因a>0，b>0，a2+b2>2ab，即(a2+b2)\/ab≧2，所以~-
己知a>0,b>0且a+b=1,求证a分之1加b分之一大于等于4
∴当a=b时，ab有最大值为1\/2×1\/2=1\/4 1\/b+1\/a就有最小值是4，就是a分之1加b分之一大于等于4。
若a>0,b>0,求证(a+b)(1\/a+1\/b)>=4
由(a+b)(1\/a+1\/b)>=4 有；(a+b)^2\/ab≥4 (a+b)^2≥4ab (a+b)^2-4ab≥0 (a-b)^2≥0 所以(a+b)(1\/a+1\/b)≥4
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
a大于0,b大于0证明 1.a+1\/a大于等于2 2.(a+b)*(1\/a+1\/b)大于等于4
a+1\/a=（a*a+1）\/a={(a-1)(a-1)+2a}\/a=(a-1)(a-1)\/a+2 因为(a-1)的平方大于等于0，a大于0，所以原式大于等于2 同理，第二小题展开后，a\/b+b\/a+2可以得a\/b+b\/a大于等于2。
已知a>0,b>0,求证1\/a+1\/b》4\/a+b
(1)a>0,b>0,依Cauchy不等式得 1\/a+1\/b ＝1²\/a+1²\/b ≥(1+1)²\/(a+b),∴1\/a+1\/b≥4.(2)a>0、b>0,依Cauchy不等式得 (1²+1²)(1\/a²+1\/b²)≥(1\/a+1\/b)²,∴1\/a²+1\/b²≥(1\/2)(1\/a+1\/b)&#...
a>0,b>0,a+b=1,求a分之一+b分之一的范围。
b>0，a+b=1，1\/a + 1\/b = (a+b)\/a + (a+b)\/b = 2 + b\/a + a\/b ≧ 2+ 2√[(b\/a)*(a\/b)] = 4 （均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；当且仅当a=b时“=”成立)所以，当且仅当b\/a=a\/b时，a²=b²，即a=b=1\/2时，取得最小值4。
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
a+b=1 ab<=[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4 === 公理：（a+b）^2\/4 <= a^2+b^2 根号下a+1\/2 +根号下b+1\/2 ≤根号(4*(a+b+1))<根号(4*(1+1))<根号8 ≤ 2 --- a+...
