令A=a,，B=1/a，有a+1/a≥2√[a*(1/a)]=2。
∵a＞0，b＞0，若令A=b/a，B=a/b，则有b/a+a/b≥2√[(b/a)(a/b)]=2。
附：基本不等式：∵（√A-√B)²≥0，∴A+B-2√(AB)≥0，得到A+B≥2√(AB)；
其中A＞0，B＞0，当且仅当A=B时用等号。
假设b/a+a/b小于2则b2+a2小于2ab所以（b-a）2小于0显然假设不成立所以b/a+a/b大于等于2
a大于0,b大于0证明 1.a+1\/a大于等于2 2.(a+b)*(1\/a+1\/b)大于等于4
因为(a-1)的平方大于等于0，a大于0，所以原式大于等于2 同理，第二小题展开后，a\/b+b\/a+2可以得a\/b+b\/a大于等于2。
a+1\/a(a大于0)一定大于或等于2,可以证明吗?
当a>0，b>0，时，a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等式成立 所以a+1\/a≥2√a*1\/a=2 当且仅当a=1\/a，即a=1时成立
已知a+b=2,a>0,b>0,求1\/a+1\/b=?
当a、b两者相等的时候有最大值，a=b=1时;因此1\/a+1\/b=2，当a、b两者不相等的时，1\/a+1\/b>2 。
...证明:已知a b a>0 b>0 证明 (b\/a)+(a\/b)大于等于2
(b\/a)+(a\/b)≥2√(b\/a)(a\/b)=2
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2?
所以，a²+b² ≥ 1\/2 ；因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，所以，1\/(ab) ≥ 4\/(a+b)² = 4 ；(a+1\/a)²+(b+1\/b)² = a²+b²+1\/a²+1\/b²+4 = (a²+b²)+(a...
已知a大于0,b大于0,求证:(a+b)\/2大于或等于根号ab
a大于0,b大于0 所以：(√a-√b)²≥0 展开得：a+b-2根号(ab)≥0 a+b≥2根号(ab)两边同除以2得：(a+b)\/2≥根号(ab)
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
若a>0,b>0,且1\/a+1\/b=1,则a^2+b^2的最小值
a>0,b>0,则依Cauchy不等式得 a+b≥4\/(1\/a+1\/b)＝4.∴a^2+b^2≥(a+b)^2\/(1+1)＝8.故a＝2,b＝2时，所求最小值为：(a^2+b^2)|min＝8。
若a>0+b>0,a+1分之一+b+1分之一=1,求a+2b的最小值
已知 a > 0, b > 0 且 a + 1\/(a + b) + b + 1\/(a + b) = 1。我们的目标是求 a + 2b 的最小值。首先，将已知方程整理一下：a + b + 2\/(a + b) = 1 接下来，我们使用柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality），对于任意非负数序列 a_i 和 b_i (i = 1, 2, .....
已知a>0,b>0,且a+2b=1,则ab的最大值为?
解：a>0，b>0 1=a+2b ≥2√(2a*b) ==> 2√(2a*b) ≤ 1 两边平方得：8ab ≤ 1 ==> ab≤ 1\/8 因此 ab最大值为1\/8
