把a+b=4转化成b=4-a代入下面式子得：
a^2+b^2
=a²+（4-a）²
=2a²-8a+16
=2（a²-4a+4）+8
=2（a-2）²+8≥8
所以：a^2+b^2的最小值为8
a+b=4
b=4-a
a²+b²
=a²+（4-a)²
=2a²-8a+16
根据二次函数最小值，当a=2时，原式有最小值8本回答被提问者采纳
所以 a＝2时
a^2+b^2的最小值为 8
得到y=a^2+（4-a）^2=8+2×(a-2)^2≥8
当且仅当a=b=2时，等号成立
仅当a=b=2时，2(8-ab)有最小值8
已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为
所以：a^2+b^2的最小值为8
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
－7。a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =(ab-3)^2-2ab =a^2b^2-8ab+9 =(ab-4)^2-7 所以最小值为－7。解方程的方法：1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项：使方程变形为单项式。4、移项：将含未知数...
已知正实数ab满足ab(a+b)=4.则2a+b的最小值为
由ab(a+b)=4,得a=[√(b4+16b)-b2]\/2b,所以2a+b=√(b2+16\/b)=√(b2+8\/b+8\/b)≥ 2√3.此时,a=√3-1,b=2.
华罗庚数学竞赛题:已知a+b=4,求2的a次方和2的b次方的最小值?
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已知实数a,b满足a+2b=1,则2a+4b的最小值是A.2B.2C.4D.4
试题答案：B 试题解析：分析：把4b写成22b，然后利用基本不等式求得答案．解答：2a+4b=2a+22b≥2 =2 =2 ，故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是拼凑出a+2b的形式，然后利用基本不等式中“一正，二定，三相等的原则”求得答案．
设a,b为实数,且a+2b=4,则2^a+4^b的最小值是 十万火急
2^a + 4^b = 2^a + 2^(2b)≥ 2√[2^a·2^(2b)]= 2√[2^(a + 2b)]= 2√(2^4)= 2×4 = 8 当且仅当 a = 2 ,b = 1 时等号成立 所以最小值是8
若正实数a,b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为?!!!
2ab 所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab 所以(ab-9)(ab-1) >= 0 所以ab >= 9 或是 ab <= 1 但是ab= a+b+3 > 3(a,b均为正实数）所以ab >= 9 所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18 而当a=b=3时，可以满足上述条件，正好可以得到最小值18 因此，a^2 + b^2的最小值为18 ...
若a+b=1,则a^2+b^2的取值范围是??(过程)
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab =1-2ab 因为a+b=1，所以ab最大时a=b=1\/2，此时2ab=1\/2（这一步没有依据，只有当公式记）所以a^2+b^2最小为3\/4,最大为无限大，（a为1000000，b为-999999………）所以a^2+b^2＞1\/2
已知a^2+b^2=a+b+4,求a+b的最小值
令a+b=y，则b=y-a 代入等式，a^2+(y-a)^2=y+4 整理得到：2a^2-2ya+(y^2-y-4)=0 这是一个关于a的一元二次方程，这个方程一定有实根，所以，△=(-2y)^2-4·2·(y^2-y-4)≥0 -4y^2+8y+32≥0 即：y^2-2y-8≤0 解得，-2≤y≤4 所以，y的最小值为-2 ...
若a+b=4,a^2+b^2=12,求a、b的值
由a+b=4得a=4-b,代入a^2+b^2=12得(4-b)^2+b^2=12化简得：b^2-4b+2=0 解得：b1=2+√2,a1=2-√2;b2=2-√2,a2=2+√2
