假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4.
所以. (1-a)b>1/4 (1-b)c>1/4 (1-c)a>1/4
把三个式子相乘得（1-a）a（1-b）b（1-c）c>1/64
但因为a,b,c均大于零小于1，
所以根据公式xy≤[(x+y)/2]^2 可得
（1-a）a≤1/4 （1-b）b≤1/4 （1-c）c≤1/4
把这三式相乘可得
（1-a）a（1-b）b（1-c）c≤1/64
这与（1-a）a（1-b）b（1-c）c>1/64矛盾
所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1/4
...a,b,c大于0小于1,求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4...
所以根据均值不等式[(1-a)+b]\/2≥√[(1-a)b]>1\/2 同理[(1-a)+b]\/2>1\/2 [(1-b)+c]\/2>1\/2 [(1-c)+a]\/2>1\/2 相加3\/2>3\/2矛盾 解法二：乘法 abc(2-a)(2-b)(2-c)＞1\/64 √[a(1-a)]≤1\/2 同理0<a(1-a)≤1 4 0<c(1-c)≤1 4 0<b(1-b)≤1...
求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4
而由基本不等式：a,b∈R+,a+b≥2√(ab),有 √((1-a)b)≤(1-a+b)\/2，√((1-b)c)≤(1-b+c)\/2，√((1-c)a)≤(1-c+a)\/2 所以 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)≤3\/2 这与已知的：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)> 3\/2 ①矛盾 所以假...
设0<a,b,c<1,证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4
若不然,则有：(1-a)b＞1\/4,(1-b)c＞1\/4.(1-c)a＞1\/4 上面三个式子的两边开平方,可得：2√[(1-a)b]＞1 2√[(1-b)c]＞1 2√[(1-c)a]＞1 结合基本不等式可得：(1-a)+b≥2√[(1-a)b]＞1 (1-b)+c≥2√[(1-b)c]＞1 (1-c)+a≥2√[(1-c)a]＞1 上面...
设0<a,b,c<1 证明(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不能大于1\/4 我也知道用反证法
所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1\/64 (2)(1)(2)矛盾,所以,假设不成立 所以 （1-a）b,（1-b）c（1-c）a不能都大于1\/4
设0<a,b,c<1 证明(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不能大于1\/4
所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1\/64 即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1\/64 (1)但 a(1-a)≤1\/4 b(1-b)≤1\/4 c(1-c)≤1\/4 所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1\/64 (2)(1)(2)矛盾，所以，假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1\/4 ...
...a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大 ...
若（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都>1\/4 则（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a>(1\/4)^3 但根据均值不等式，a(1-a)<=[(a+1-a)\/2]^2=1\/4；b(1-b)<=1\/4;c(1-c)<=1\/4;这三个正数相乘得（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a<=(1\/4)^3,矛盾！
设0〈a,b,c〈1,证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
采用反证法。证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)> 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+,a+b≥2√(ab),有 √((1-...
已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于14
即(1?a)b＞14，(1?b)c＞14，(1?c)a＞14…2分三式同向相乘，得(1?a)a(1?b)b(1?c)c＞164（*）…5分又(1?a)a≤(1?a+a2)2＝14，…7分同理(1?b)b≤14，(1?c)c≤14…9分所以(1?a)a(1?b)b(1?c)c≤164，…11分与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分 ...
“设0小于a,b,c小于1 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
反证法：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 同时大于1\/4那么（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>3\/4a+b+c-ab-bc-ac>3√abc-3abc>3\/4 换元 t+t-t2>1\/4 0<t<1显然有（t-1\/2)2<0 矛盾故假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大...
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
不妨设1＞a≥b≥c＞0,则1＞1-c≥1-b≥1-a＞0,依切比雪夫不等式及均值不等式有 (1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤(1-a+1-b+1-c)*(a+b+c)=[3-(a+b+c)]*(a+b+c)\/3≤[3-(a+b+c)+(a+b+c)]^2 \/3=3\/4,当且仅当a=b=c=1\/2时所有不等式取等号。再用反证法，...
