证明：
假设 （1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4 不成立
则 (1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4
所以 (1-a)b(1-b)c(1-c)a>1/64
即 a(1-a)b(1-b)c(1-c)>1/64 (1)
但 a(1-a)≤1/4
b(1-b)≤1/4
c(1-c)≤1/4
所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1/64 (2)
(1)(2)矛盾，所以，假设不成立
所以 （1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1/4
设0<a,b,c<1 证明(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不能大于1\/4
所以 a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤1\/64 (2)(1)(2)矛盾，所以，假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c（1-c）a不能都大于1\/4
设0<a,b,c<1,证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4
若不然，则有：(1-a)b＞1\/4,(1-b)c＞1\/4.(1-c)a＞1\/4 上面三个式子的两边开平方，可得：2√[(1-a)b]＞1 2√[(1-b)c]＞1 2√[(1-c)a]＞1 结合基本不等式可得：(1-a)+b≥2√[(1-a)b]＞1 (1-b)+c≥2√[(1-b)c]＞1 (1-c)+a≥2√[(1-c)a]＞1 上...
“设0小于a,b,c小于1 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
反证法：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 同时大于1\/4那么（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>3\/4a+b+c-ab-bc-ac>3√abc-3abc>3\/4 换元 t+t-t2>1\/4 0<t<1显然有（t-1\/2)2<0 矛盾故假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大...
设0〈a,b,c〈1,证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)> 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+,a+b≥2√(ab),有 √((1-a)b)≤(1-a+b...
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1\/4
用反证法：假设同时大于1\/4 则 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1\/64 即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1\/64 由基本不等式知 (1-a)a<=1\/4,(1-b)b<=1\/4,(1-c)c<=1\/4 三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1\/64 与上面矛盾 假设不成立 ...
不等式证明题 a,b,c大于0小于1,求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一...
设（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 解法一：加法 a(1－b)+b(1－c)+c(1－a)>1\/4 所以√[(1-a)b]>1 所以根据均值不等式[(1-a)+b]\/2≥√[(1-a)b]>1\/2 同理[(1-a)+b]\/2>1\/2 [(1-b)+c]\/2>1\/2 [(1-c)+a]\/2>1\/2 相加3\/2>3\/2矛盾 解法二：...
已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于14
证明：假设三式同时大于14，即(1?a)b＞14，(1?b)c＞14，(1?c)a＞14…2分三式同向相乘，得(1?a)a(1?b)b(1?c)c＞164（*）…5分又(1?a)a≤(1?a+a2)2＝14，…7分同理(1?b)b≤14，(1?c)c≤14…9分所以(1?a)a(1?b)b(1?c)c≤164，…11分与*式矛盾，即假设不...
设a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大 ...
证明 反证法 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1\/4 ，那么有 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1\/4)^3 ，即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1\/2)^3.(A)而据均值不等式 1=1-a+a>=2√[a(1-a)];1=1-b+b>=2√[b(1-b)];1=1-c+c>=2√[b(1-b)].上述三式...
a,b,c,同时属于(0,1)求证(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不可能同时大于1\/4
1-b）c>1\/4,（1-c）a>1\/4,而1-a,a,1-b,b,1-c,c都大于0 三式相乘有（1-a）a（1-b）b（1-c）c>(1\/4)^3=1\/64 而(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2=1\/4 同理有(1-b)<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三式相乘有（1-a）a（1-b）b（1-c）c<=1\/64 矛盾 原命题得证 ...
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4,其中a,b,c∈(0,1)
考虑三数乘积为a(1-a)b(1-b)c(1-c),由均值不等式a(1-a)<=1\/4,b(1-b)<=1\/4,c(1-c)<=1\/4;从而三数乘积<=(1\/4)^3 假设三数都大于1\/4,三数乘积大于(1\/4)^3，矛盾！从而命题成立。
