有关极限的题目

Question

请问解极限的题目有什么技巧,有几种方法。
这几道题目怎么解
1 lim x→0[根号(1+x)-根号1-x]/sin3x
2 lim x→0sinx^2/(sinx)^2
3 lim x→0sin4x/[根号x+1)-1]
6 lim x→0x根号1+2x
7 lim x→无穷大(1+x/x)2x次

另
lim x→0(1-x)的1/x次
和 lim x→无穷大[1-(1/x)]的x次
有什么区别
请写出详细的过程

Answer 1

其实求极限问题非常简单！
首先你要记住常见的等价替换形式，比如：
x→0：x~sinx~tanx;n次根号下（1+x）~1+x/n
此外就是两个最重要的：lim x→0(1+x)的1/x次=e
lim x→无穷大[1+(1/x)]的x次=e
我已经很长时间没看这方面的东西了，还有其它一些等价替换。
上面的后面两个实质上是一样的，你只要记住“1的无穷大次方等于e”就可以了，但不是泛指，必须要是上面那种形式才行，别的不行！

知道了以上两点，用替换法，你那些题目的答案都可以迅速解答出来（不用动笔，一眼就能看出答案来~）
1. 1/3
2. 1
3. 8
6.忘记怎么算了，我只记得n→无穷大时，“n次根号n”=1.
9. e^2

Answer 2

上面即个题
1：分子分母同乘以[根号(1+x)+根号(1-x)]，则得到2x/[根号(1+x)+根号(1-x)]*sin3x即{2/[根号(1+x)+根号(1-x)]}*{3x/sin3x}*{1/3}前面大括号是1，中间是1，后面是1/3，最后得是1/3。
2：对分子分母同时求导，得到（cosx^2*2x)/(2sinx*cosx)变化得（cosx^2*2x)/(sin2x）即{cosx^2}*{2x/sin2x},前面大括号是1，后面大括号是1，最好得是1。
3:分子分母同乘以[根号（x+1)+1]，得到{sin4x}*{跟号(x+1)+1}前面大括号是0，后面是2，最后得0。
6：x*{根号[1+2x]}，前面0，后面1，最后得0。
7：[（1+x)/x]^(2x),前面中括号大于1，一个大于1的数的无穷大次还是无穷大，极限为无穷大。

搂主多做些极限题就好，把相同的类型放在一起，多思考，多总结，可以有个笔记本，把典型题目记下来，时常温习。

下面的问题，搂主看不出不一样吗，形式上明显不同阿
累死我了