从装有3个白球和2个黑球的布袋中取一球，有放回的摸取5次，求摸得的白球数X的数学期望与方差。

Question

从装有3个白球和2个黑球的布袋中取一球，有放回的摸取5次，求摸得的白球数X的数学期望与方差。

Answer 1

一次摸取得白球概率为3/5
又放回的摸取五次则白球的个数可能为0，1，2，3，4，5
P(0)=(1-3/5 )的五次方=
P（1）=5*(3/5)(1-3/5)的四次方=
后面自己算。
期望和方差可以用公式
老大，你看书嘛！！！就是用公式呀，实在记不得下面高手给你的公式，你就硬算，得分最关键。

追问

老大 我看书了。为什么是成五次方 或者四次方啊
都是平方啊 0 0

追答

看来你是记公式不行的人，有位仁兄给你一个公式解答那么漂亮你不选，你选我的答案。
因为总共抽取了五次，那么就是 分步，分布用乘法。P(0)表示白球的个数为0个，那么五次都抽得黑球，2/5就要五个相乘，所以是五次方。P(1)表示白球个数为1个，C51，五次事件有一次是白球，3/5的一次方，四次黑球2/5的四次方。可懂，如果还追问，明天我告诉你看教材那一页。
这类题就是教材知识不熟悉，所以感觉不会。
建议把该内容的教材挨着看，关键是公式怎么来的。

Answer 2

每次摸到白球概率都是3/5
所以摸到的白球数X服从B(5,3/5)

所以期望为5*3/5=3
方差为5*3/5*2/5=6/5

Answer 3

因为为又放回抽取 故每次抽到白球概率P=3/5
所以Px0=(2/5)^5 Px1=3/5(2/5)^4 Px2=(3/5)^2(2/5)^3 Px3=(3/5)^3(2/5)^2 Px4=(3/5)^4(2/5)
Px5=(3/5)^5
Ex=3/5(2/5)^4+2(3/5)^2(2/5)^3 +3(3/5)^3(2/5)^2 +4(3/5)^4(2/5)+5(3/5)^5=2379/3125

追问

我还是不明白。

追答

哪里不明白呢 说清楚啊

追问

都不明白 - -

追答

有放回抽取，相当于每次抽取都是独立事件。那么概率一样=3/5这个明白不？
Px0表示的是取5个中取到白球是数量和为0个概率，很明显每次取到黑球所以概率=（1-2/5)^5以此类推可以知道x=0到5的概率 这个明不明白？
剩下的期望方差 就按照公式计算了

Answer 4

P(x=i)= 5个中选i个乘以 (3/5)的i次方 乘以 (2/5)的5-i次方，然后列出表格，求出期望跟方差。