高中数学不等式，函数，排列组合

Question

Q1.1/x+9/y=1,x+y的最小值
Q2.y=【x2-mx+3】的值域为y>=0，求实数m的范围（【 】表示根号，x2表示x的平方）
Q3.y=x/2-x/的递减区间（/ /表示绝对值）
Q4.y=(x+a)/(x+b)(a>b>0)的单调区间和单调性
Q5.四男三女排一排，三女中有两个排一起，但三个女的不能全排在一起，共几种不同排法
Q6.（2a+3b-c）的十次方，展开式中a2b5c3的系数（a2b5c3中a2表示a的平方，其他类似）

Answer 1

Q1.将1/x+9/y=1变形为(x-1)(y-9)=9,
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以，x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它条件，x+y将不存在最小值。
如果x，y附加了其它条件，比如，限制x,y都是正数，那么进一步查推出，x>1,y>9,此时，将会有x+y>=16,x+y就有最小值16（此时，x=4,y=12).

Q2. 只要x^2-mx+3=0有根，y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故，判别式m^2-12>=0.所以，m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).

Q3. 在1<=x<=2上函数单调递减。（只要分区间（-inf，0]，[0，1]，[1，2]，[2，+inf）讨论不难得到这一结论。）

Q4. y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0时容易得到，当x>-b时函数单调减少；同时当x<-b时，函数也单调减少。

Q5. 四个男生排成一排，前后及中间间隔共有5个空位。将女生插入间隔中，不同排法有：
4!*C(5,2)*C(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.

Q6. a^2*b^5*c^3的系数为：10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-2449440.

Answer 2

上面的个别几题偶还能解
Q6 4 就不会了 汗死