高三数学 一道填空题 现在要过程啊 速度在线等

Question

已知函数f(x)=x-（1/x+1）,g(x)=x^2-2ax+4,若任意x1 [0,1],存在x2 [1,2],使f(x1)>=g(x2),则实数a的取值范围
都错了 答案是9/4到正无穷

Answer 1

此题不难。
因为x1和x2是不一样的，即只要f(x)在[0,1]上最小值大于g(x)在[1,2]上最大值即可。
易求f(x)在[0,1]上的最小值（求导等一系列常见方法）为-1
对于g(x)的最大值，对a进行讨论
（1）a<3/2,则g(x)max = g(2)=8-4x<=-1,解得a>=9/4无解
（2）a>=3/2,则g(x)max = g(1)=5-2x<=-1,解得a>=3
所以，啊的取值范围是a>=3

Answer 2

已知函数f(x)=x-（1/x+1）,g(x)=x^2-2ax+4,若任意x1 [0,1],存在x2 [1,2],使f(x1)>=g(x2),则实数a的取值范围
解析：∵函数f(x)=x-（1/x+1）,g(x)=x^2-2ax+4
F’(x)=1+1/x^2>0,∴f(x)在定义域内单调增
G’(x)=2x-2a
当x<a时，g(x)单调减；当x>=a时，g(x)单调增
注意f(x)在x=0处无定义，∴在区间(0,1]最大值f(1)=-1,无最小值得；
G(x)在x=a处取最小值g(a)=4-a^2
∵任意x1 [0,1],存在x2 [1,2],使f(x1)>=g(x2)
显然，a取何值都是不能满足上述条件

Answer 3

解：【1】函数f(x)=x-[1/(x+1)],x∈[0,1].求导可得:f'(x)=1+[1/(x+1)²]＞0.∴在[0,1]上，函数f(x)递增，∴在[0,1]上，f(x)min=f(0)=-1.【2】由题设可知，存在x∈[1,2],满足x²-2ax+4≤-1=f(0).∴在[1,2]上，应恒有2a≥x+(5/x).看“对勾函数”h(x)=x+(5/x).x∈[1,2].易知，函数h(x)在【1,2】上递减，∴h(x)max=h(1)=6.∴应有2a≥6.∴a≥3

Answer 4

y=(√7x-3)/x=√(7x-3)/x^2=√(7/x-3/x^3)
设t=1/x，则y=√（7t-3t^2） (0≤t≤7/3)
又X，在[1/2，3]上的最小值 ，
所以即求t在[1/3，2]上的最小值当t=7/6的时候取最大值。
当t=1/3或者2 的时候y有最小值：y=√2