a+b
2
)在a，b展开为：
f(
a+b
2
)＝f(a)+f′(a)(
b−a
2
)+
f″(ξ1)
2!
(
b−a
2
)2，a＜ξ1＜
a+b
2
f(
a+b
2
)＝f(b)+f′(b)(
a−b
2
)+
f″(ξ2)
2!
(
b−a
2
)2，
a+b
2
＜ξ2＜b
利用条件f′（a）=f′（b）=0，将以上两式相减：
|f(b)−f(a)|≤
(b−a)2
8
[|f″(ξ1)|+|f″(ξ2)|]
设|f″（ξ）|=max{|f″（ξ1）|，|f″（ξ2）|}，则有：
|f(b)−f(a)|≤
(b−a)2
4
|f″(ξ)|，
于是
|f″(ζ)|≥
4
(b−a)2
|f(b)−f(a)|．追问
你的做法不会，不过这样做我就有思路了，谢谢
高数泰勒公式问题求证明
证：将f(a+b 2 )在a，b展开为：f(a+b 2 )＝f(a)+f′(a)(b−a 2 )+ f″(ξ1)2!(b−a 2 )2，a＜ξ1＜ a+b 2 f(a+b 2 )＝f(b)+f′(b)(a−b 2 )+ f″(ξ2)2!(b−a 2 )2，a+b 2 ＜ξ2＜b 利用条件f′（a）=f′（b）=...
高数,提示用泰勒公式展开证明。也可以证明这题是错题,并改正这题中的...
在开区间（-1，1）内至少有一点x0，使得f(x)在该处的三阶导数为3 证明如下：证明：将f(x)在x=0处展开成带拉格朗日尾项的泰勒级数 f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²\/2!+f'''(η)x³\/3!=f(0)+f''(0)x²\/2!+f'''(η)x³\/3!, η ∈(0,x) ...
高数有关泰勒公式的疑问,若能解答,十分感激!
按照变量代换方法很简单，f(g(x))的展开式二次项=-x^2\/2 那么用你的方法，我们就必须对f(g(x))求二次导数 y'=df(g(x))\/dx = e^x (-x)=-xe^(x)y''=d^2f(g(x))\/dx^2 = d-xe^(x)\/dx = -e^x -xe^x =-(1+x)e^x y''(0)=-1 那么根据泰勒公式y的二阶泰勒...
高数用泰勒公式求极限,求详解
简单计算一下即可，答案如图所示
高数关于泰勒公式的证明题
将f(x)在x=x₀处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=0（即拉格朗日中值公式）f(x)=f(x₀)+f’(ξ)*(x- x₀)取x₀=0，分别以x= 2与x= -2代入，得 f’(ξ₁)= [f(2)-f(0)]\/2 (0< ξ₁<2)f’(ξ₂)= [f(0)-f(-2)]\/2 ...
大一高数,泰勒公式问题,求大神给详解。
因为f(x)是无穷小量，所以当x->0时，f(x)->0，所以a=-1 f(x)=-1-x^2\/2+e^x+xln(1+x^2)+bsinx+(c\/2)*sin2x =-1-x^2\/2+[1+x+x^2\/2+x^3\/6+x^4\/24+o(x^4)]+x[x^2-x^4\/2+o(x^4)]+b[x-x^3\/6+o(x^4)]+(c\/2)*[2x-8x^3\/6+o(x^4)]=(1...
高数,用泰勒公式怎么解
(0)=a1,f''(0)=a2……f 的n次导（0）=an 从这里得到启发，即随意的一个f(x)（不一定是多项式）都可以表示x的多项式的形式，重要的是系数，从上面看出f(0)=a0,f'(0)=a1,f''(0)=a2……f 的n次导（0）=an这样可以得到对应的系数 以上是x=0处的泰勒展开，x=x0处，同理可得 ...
高数疑问:关于泰勒公式
稍稍推广一点就是微分的结论δy=Aδx＋ε（δx）...一个函数f（x）在x的某个领域内是连续可导的。若x趋向于x0 。。则可以用f（x）=f（x0）＋δx×A.。这里的A就是函数的倒数...（这个式子也可以通过导数的定义式变形或者拉格朗日中值定理变形得出）所以出现了书中的引例...这个公式就是...
高数导数问题
这个是琴生不等式 利用泰勒公式证明 过程如下：
高数解题泰勒公式
1 如果分子那一项是e^x*(bx+cx^2)，那么仅需要展开到x^3，因为需要保证e^x*(bx+cx^2)整体不低于4次，而括号中bx+cx^2已经由1次，所以e^x仅需要展开到3次项 2 正是因为“只有高阶无穷小才可以省略”，所以如果展开次数少了就导致省略了非高阶的项，所以出错，例如题中你仅展开到x^2的...
