例:解不等式|2x+5|-|x-4|<2x+3
(1).当2x+5≥0且x-4≥0时,即x≥-5/2且x≥4
x的范围是x≥4
(2).当2x+5≥0且x-4<0时,即x≥-5/2且x<4
x的范围是-5/2≤x<4
(3).当2x+5<0且x-4>0时,x的范围不存在
(4).当2x+5<0且x-4<0时,即x<-5/2且x<4
x的范围是x<-5/2
(1),(2),(4)种情况将实数轴分为3部分
(1).当x≥4时,2x+5≥0且x-4≥0
去掉绝对值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6
取x≥4和x>6的交集,得解集x>6
(2).当-5/2≤x<4时,2x+5≥0且x-4<0
去掉绝对值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2
取-5/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5/2≤x<2
(4).当x<-5/2时,2x+5<0且x-4<0
去掉绝对值,得-(2x+5)-[-(x-4)]<2x+3得x>-4
取x<-5/2和x>-4的交集,得解集-4<x<-5/2
取(1),(2),(4)的并集,得该不等式的解集
-4<x<2或x>6
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
这下你该知道了吧！还满意吗？
参考资料：高中数理化
绝对值不等式的解法,麻烦先具一条比较简单例子,谢谢!!!
(1).当x≥4时,2x+5≥0且x-4≥0 去掉绝对值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6 取x≥4和x>6的交集,得解集x>6 (2).当-5\/2≤x<4时,2x+5≥0且x-4<0 去掉绝对值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2 取-5\/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5\/2≤x<2 (4).当x<-5\/2时,2x+5<0...
绝对值不等式的解法
解：(1)由绝对值定义得：3x-5≥1或3x-5≤-1 ∴x≥2或x≤4\/3，即为解．(2)两边同时平方，得：x^2+2x+1＞4x^2-4x+1 ＜＝＞x^2-2x＜0 ＜＝＞0＜x＜2 (3)原不等式等价于：x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3 -x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5 由以上得x＜-...
解绝对值不等式……在线等 麻烦解一下!
1.当x<1时,原式为:1-x+x-2>3+x ==> x<-4 当1<=x<=2时,原式为:x-1+x-2>3+x ==> x>6 (与1<=x<=2无交集,舍去)当x>2时候 ,原式为:x-1-x+2>3+x ==> x<-2 (与x>2无交集,舍去)所以最后结果为:x<-4 2 .和1的解法一样,分别当x<0,0<=x<=3\/2,x...
如何求绝对值不等式的解集?
绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。1. 形如不等式：|x|0)利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x=a(a>0)它的解集为：x<=-a或x>=a。3. 形如不...
绝对值不等式的解法
以下，具体说说绝对值不等式的解法。首先说“平方法”。不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2>3^2，但1>-2，平方后，1^2<(-2)^2。事实上，本质原因在于函数y=x^2在R上不单调。但我们知道，y=x^2在R+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，...
绝对值不等式解法
首先，通过平方方法。例如，|x|=3可以化为x^2=9，这样绝对值符号就消失了。但在使用平方方法时，需要注意不等式两边同时平方后不等号的方向可能改变。这是因为函数y=x^2在实数域R上不单调。然而，当不等式两边都是非负数时，同时平方不等号的方向保持不变。理解单调性是高一和高二数学的重点内容，...
带绝对值的不等式的解法
对于绝对值不等式，最重要的是把就绝对值号去掉。具体方法是分绝对值号中的式子大于0还是小于0讨论。要是你学过二次函数，还可以考虑两边平方去掉绝对值符号，然后用一元二次方程的方法进行处理(如求根公式、分解因式等)。另外，对不等式组，先挑易解的做，然后用解出的范围简化其他不等式的解法。
高中椭圆的题 求绝对值不等式的解法 麻烦详细 绝对值不等式没学好!
解答：椭圆x^2+2y^2=2 即x²\/2+y²=1 设P(x,y), 则x²\/2+y²=1 ,x∈[-√2，√2]∴ PF1+PF2=PO+OF1+PO+OF2=2PO ∴ |PF1+PF2| =2|PO| =2√(x²+y²)=2√[x²+1-x²\/2]=2√(1+x²\/2)∴ x=0时，|PF1+...
解含绝对值的不等式的疑问 急!
解含绝对值的不等式方法就是以绝对值内为0时的x值为分界点进行分类讨论 “和X的范围求交集”是指，讨论的每一种情况下解得一个x的范围，要与讨论的前提x的范围取交集 比如 你的题目 对于任意实数X, 丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立 这是一个恒成立问题，与纯粹的解绝对值不等式略有差别 只需...
绝对值不等式公式四个
1、公式法：公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)\/2a。2、配方法：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把...
