设f（x）=2x^2/x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0).①求f（x）在x属于【0,1】上的值域。②若对任意X1属于【0,1】，总存

Question

总存在X0属于【0,1】，使得g（X0）=f（X1）成立，求a的取值范围。

Answer 1

你好，你要的答案是；

f(x)=2x^2/(x+1)
f'(x)=[(2x^2)'(x+1)-2x^2(x+1)']/(x+1)^2=[2x^2+4x]/(x+1)^2
当0<=x<=1时，f'(x)>0，因此f(x)在[0,1]上单调增加。
也就是说f(x)在定义域两端取得最大值与最小值。
f(0)=0,f(1)=1,故f(x)的值域为[0,1]。
当g(x)的定义域为[0,1]时，其值域与f(x)的值域相同。
【g(x0)=f(x1)的意思就是说两个函数值域相同，否则就不能相等。】
0<=ax+5-2a<=1
0<=a(x-2)+5<=1
-5/(x-2)<=a<=-4/(x-2)
当x=0时，-5/(x-2)=5/2;
当x=1时，-4/(x-2)=4。
因此5/2<=a<=4。

希望我的回答对你有所帮助。。。。。。。。。。

Answer 2

1、f(x)在【0,1】是上升的，所以值域是[f(0),f(1)]既是[0,1]
2、问题2的意思是根据值域求变量。通过问题1我们已经知道f(x)在[0,1]上的值域是[0,1]，那么问题2实质上是问g(x)=ax+5-2a的值域包含[0,1]时，a的值。因为a>0,所以g(x)在[0,1]上是上升的，若要其值域包含[0,1]则要求g(0)<=0,g(1)>=1,既是5-2a<=0并且a+5-2a>=1,a>=2.5并且a<=4