求解数学建模题目

Question

1.现采集了试验池中某个细菌群体的资料，见下表，试考虑它们的增长率，写出表示为时间函数的群体函数式。
时间（分） 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
群体个数（十万） 10 15 22 50 110 245 546 1215 2704 6018 13394 29810

2.在t=0时，两只桶内各装有500L浓度为10.5g/L的盐水。用管子将净水以40L/min的速度灌进第一只桶，同时不断搅拌；又用管子以40L/min的速度将混合液从第一只桶灌进第二只桶，同样不断地搅拌；然后再由第二只桶以20L/min的速度排出。到t>0时，从第二只桶总共排出多少盐？

3.对差分方程[x(t+⊿t)-x(t)]/⊿t=r0[1-x(t)/k]x(t) ， 在x=0处的平衡点进行分类，并比较沮滞方程的情形：dx/dt=r0(1-x/k)x.

4.某投资公司在今后三年内有四种投资机会A1，A2，A3，A4，A1是三年内每年年初投资，年底可获本利120%，A2是在第一年年初投资，第二年年底可获本利150%，但该项投资不得超过2000万元；A3是在第二年年初投资，第三年年底可获本利160%，但该项投资不得超过1500万元；A4是在第三年年初投资，于该年年度可获本利140%，但该项投资不得超过1000万元，该公司现有资金3000万元，应如何制定投资计划，使到第三年末本利和最大？

5.某个需要24h连续工作的单位将每天分成6个时段，每时段4h，各时段依次所需工作人员数分别是4,8,10,14,12,7，工作人员在每时段开始时上班，且连续工作8h,试求所需工作人员 的最少人数。

6.某产品的一个完整单位包括4个A零件和3个B零件，A与B由两种不同原料制成，而这两种原料可利用的数量分别为100单位和200单位。三个车间进行生产，而每个车间制造零件的方法各不相同，下表给出每个车间的生产班组的原料耗用量和每一种零件的产量，试确定每个车间的生产班组数使产品的配套数达到最大。

车间 每班进料 每班产量/个
原料1 原料2 零件A 零件B

1 8 6 7 5

2 5 9 6 9

3 3 8 8 4

Answer 1

我也选了这门课，刚写出来第二题，不过貌似你已经用不到了......
就写出来方面其他人看吧，自己写的，错了不负责。
设两只桶内盐的总量分别为y1，y2，单位是L，t的单位用秒记（个人习惯问题），s为所求量。
Dy1 = (-y1/500) * (40/60);
Dy2 = -Dy1 - (y2/(500+20*t/60)) * (20/60);
y1(0) = 500*10.5;
y2(0) = 500*10.5;
s = int((y2/(500+20*t/60))*(20/60), t, 0, t);
解得答案为s = (3937500*exp(-t/750) - 19687500)/(t + 1500) + 10500;
注意单位是秒啊

Answer 2

同学，我也是武大的，也修这门数学建模，你要搞到答案了大家交流一下哈~。~

Answer 3

好痛苦啊~~~~任务太艰巨了。。。。好些题目表示很困难

Answer 4

1，y=12.5×1.4的x次方－2,5
2，时间未知无法计算

Answer 5

亲！找到答案了么？跪求