其实用洛必达法则的时候不需要特殊用笔墨证明是不是上下都是趋于无穷，绝大多数一眼就能看出来的，主要是通过心算。追问
那能不能告诉我这个是怎么知道积分是趋于无穷大的，用被积函数能证明趋于无穷大吗？直接计算积分太麻烦
追答
如图，那个积分表示的是面积，这个面积很显然趋近于负无穷。
好，多谢了
再多问一个，如果分子趋于负无穷，分母趋于正无穷那能不能用洛必达
这个用洛必达求极限是不是应该证明一下上面的积分趋于无穷大,还是说...
无穷区间的反常积分不一定是无穷大。（例如：1\/(x^2+1)在-∞到+∞上积分，结果就是π）其实用洛必达法则的时候不需要特殊用笔墨证明是不是上下都是趋于无穷，绝大多数一眼就能看出来的，主要是通过心算。
...大比无穷大型,是不是只用确定下分母趋于无穷大就可以了?不需要确定...
是的呀。先设求导之后的极限为l。根据定义，可以设一个a（a就是分子分母两个函数极限是无穷的那一点）的右邻域，使得上下分别求导之后的值尽可能的接近l（就是那种严格的定义，电脑上不好表示），再用柯西中值定理，设区间（x，c）是a右邻域的子区间，则必有一点属于（x，c）满足柯西中值定理。...
洛必达法则的证明与应用
然而，洛必达法则并非万能，它有其适用条件：分子和分母必须都趋向于0或无穷大，且在该区间内各自可导。只有当这两个条件满足，才能进行求导并判断极限是否存在。若极限存在，结果即为答案；否则，可能需要寻找其他方法，或者极限本身仍是未定式[3]。证明一个未定型的极限，例如[公式]，通过在x=a附近...
洛必达法则怎么证明?
首先，设想我们有这样一个场景：当 x 趋近于某个特定值 c 时，函数 f(x) 和 g(x) 分别趋于相同的极限 L。而且，在 c 的邻域内，g'(x) 存在且不为零，而 f'(x) 或者趋于无穷大，或者存在但不为零。这就是洛必达法则的起点，也是我们探索的基石。关键步骤为了证明这一点，我们不妨设法...
洛必达法则的使用条件?
洛必达法则的使用条件相当明确，它适用于以下三个关键情况：1. 首先，当函数的分子和分母都趋向于0或者无穷大时，这意味着我们面对的是一个未定型的极限问题。这个条件是洛必达法则发挥作用的基础，因为它提供了一个共同的趋势，使得求导成为可能。2. 其次，要求在变量趋向的值的邻近区间内，分子和...
洛必达法则使用的三个条件是什么?
1、洛必达法则是微积分中的一个重要定理，它解决了求极限的一种重要方法。这个定理的内容是：当一个函数在一点上取极限，如果该点的函数值不为零，且在该点的导数存在，那么当函数的自变量趋于该点时，函数的导数与函数的极限值存在相同的极限。2、这个定理的名称来自于法国数学家洛必达。他在17世纪...
在这里洛必达法则说,等于存在或者∞,是原函数的极限等于导数极限,可是...
即使极限是无穷，如果左右极限不相等，极限仍然被认为是不存在的。总之，虽然“极限为无穷”是“极限不存在”的一种特殊情况，但两者并不完全等同。理解它们的区别对于掌握极限理论至关重要。在实际应用中，例如在求解极限问题时，我们需要仔细分析函数的行为，判断其极限是否存在以及极限的值是多少。
在分子是定积分情况下 应用洛必达法则时 怎么判断是否满足 无穷\/...
在分子是定积分情况下 应用洛必达法则时 怎么判断是否满足 无穷\/无穷 分母是无穷 分子 x→+∞ 则arctanx→π\/2 则(arctanx)^2→π^2\/4 所以分子就是y=(arctanx)^2和x轴之间的面积 其中积分上限趋于无穷,则这个区间向右无限延伸 所以这个面积是无穷大 所以分子也是无穷 所以是∞\/∞型 ...
如何用洛必达法则求数列的极限
5.洛比达法则 定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值(或无穷大)时,函数) (x f 和) (x g 满足:(1)) (x f 和) (x g 的极限都是0或都是无穷大; 4(2)) (x f 和) (x g 都可导,且) (x g 的导数不为0; (3)) () (lim x g x f ''存在(或是无穷大); 则极限) () (lim x g ...
极限洛必达法则定义
极限洛必达法则，也称为洛必达法则（L'H?pital's Rule），是微积分中的一个重要定理。它用于解决求极限的问题，特别适用于涉及到不定形式的极限计算。洛必达法则的定义如下：设函数f(x)和g(x)在某个区间内可导，且满足以下条件：1. 在该区间内，g'(x)≠0，除可能在某些点上。2. 当x趋近...
