若0<x<1则x(1-x)的最大值为多少？(要详细过程哟)

Question

用基本不等式的方法解答

Answer 1

解：
0＜x＜1
y=x(1-x)
=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4

函数对称轴x=1/2，开口向下
∴最大值在x=1/2处取得，最大值是ymax=-1/4+1/2=1/4

Answer 2

之是一个二次函数，设f(x)=x(1-x) 求它的导数 为f'(x)=1-2x ，在0<x<1/2 ，1-2x>0 ,f(x)为增函数，当1/2<x<1 f(X) 为减函数， 故x=1/2，去极大值，由函数图像可得，在x=1/2 时，函数f(x) 取最大值1/4！

Answer 3

解：
0＜x＜1
y=x(1-x)
=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4

函数对称轴x=1/2，开口向下
∴最大值在x=1/2处取得，最大值是ymax=-1/4+1/2=1/4
如果还有不懂的，可以点击用户名到我网站来提问，我会尽力为你回答的

Answer 4

x(1-x)=-(x^2-x)=-(x^2-x+1/4-1/4)=-(x-1/2)^2+1/4,所以x=1/2时，有最大值1/4