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Question

已知an是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数列an的通项公式.2若bn=2(的an+1次方),求数列bn的前n项和

Answer 1

1. a2^2=a1*a5
(a3-d)^2=(a3-2d)(a3+2d)
(5-d)^2=25-4d^2
d=2
a1=a3-2d=5-4=1
an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*2=2n-1
2.bn=2^an+1=2^2n=4^n
b1=4^1=4 ,q=4
Sbn=4*(1-4^n)/(1-4)=4/3*(4^n-1)

Answer 2

an=a1+(n-1)d,那么a2平方=a1a5那么(a1+d)平方=a1(a1+4d)又有a3=a1+2d 那么两个未知数两个方程 解出a1=1和d=2 那么bn=2的2n次方=4的n次方 那么bn是以4为公比的等比数列 利用公式计算前b项和

Answer 3

设公差为d 则a1=a3-2d,a2=a3-d,a5=a3+2d,又a1,a2,a5成等比数列.
可得(a3-d)²=(a3-2d)(a3+2d),将a3=3带入得d=0或6/5，公差不为零，d=6/5，a1=3/5
an=3/5+(n-1)*6/5=6/5n-3/5
2. 套等比数列的公式

Answer 4

（1）
a1=5-2d;a2=5-d;a5=5+2d
a1，a2，a5成等比数列，
a2/a1=a5/a2,
求得d1=2，d2=0（不合题意，舍去）
通项公式为an=a1+（n-1）d=2n-1
（2）
bn是首项为2，公比为4的等比数列
bn的前n项和=2[（4^n)-1]/3