概率的公理化包括两个方面:一是事件的公理化表示(利用集合论),二是概率的公理化表示(测度论)。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究,这就可以利用现代分析技术了。
1、这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。这里关于西格玛域(代数)等这些就不定义了,直接给出三条公理。
2、根据概率的公理化定义,概率指的是满足如下三个特点的集合函数(亦即以集合为定义域的实值函数):
(1)非负性。亦即概率的取值不能是负数。
实际上,任何“测度”,例如长度、面积、体积、重量等,都不能取负数。因此,作为针对“可能性”的测度,概率自然也不能取负数。
(2)正则性。亦即概率的取值不能超过1。
相较于其它的测度,正则性是概率这种测度的特别之处。因为诸如长度、面积、体积以及重量之类的测度都没有取值上限这种约束。而概率的取值之所以要求不能超过1,实在是基于我们对“可能性”大小这一判断的经验(或习惯)做法。
(3)(无限)可列可加性。亦即无限个互不相容集合(事件)的并的概率,等于无限个(与每一个集合相对应的)概率之和。
概率的可列可加性有两个含义:
一是互不相容的集合的并的概率,等于其中每一个集合的概率之和。这一规定仍是基于现实的经验。
二是要求在“可能性”的测度过程中不能出现无限个概率之和不存在的情况,因为这也是违背经验的事情。
扩展资料:
概率的无限可列可加性的应用:
满足公理化定义的概率还具有连续性,亦即它既具有下连续性,也具有上连续性。
基于概率的无限可列可加性,我们很容易推导出概率的有限可列可加性。但基于概率的有限可列可加性,我们并不能逆推出概率的无限可列可加性。
在概率满足有限可列可加性的基础上,还必须再增加一个概率满足下连续的假设,才能推出这个概率函数满足无限可列可加性的结论。
参考资料来源:百度百科 - 概率
参考资料来源:百度百科 - 公理化方法
好的
概率的公理化定义
概率的公理化定义介绍如下:概率的公理化定义:设E是随机试验,S是样本空间,A是随机事件,P(A)是事件A的概率,则概率满足以下三公理:非负性:若A是样本空间S的任何一个样本点,则0≤P(A)≤1。规范性:对于样本空间S中的样本点A,有P(S)=1。可列可加性:设A1,A2,…是样本空间S中两两互...
概率的公理化定义是什么?
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关于概率的公理化定义
概率,又称或然率、机会率、机率或可能,是概率论的基本概念。概率是对随机发生的可能的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个发生的可能大小。越接近1,该更可能发生;越接近0,则该更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能是多少,这都是概率的实例。柯尔...
概率的公理化定义是什么?
根据概率公理化定义,概率应该满足:非负性,正则性,可列可加性。1、P(A|B)=P(AB)\/P(B)≥0 非负性 2、P(Ω|B)=P(ΩB)\/P(B)=P(B)\/P(B)=1 正则性 3、P(∪Ai|B)=P((∪Ai)B)\/P(B)=P(∪(AiB))\/P(B)=ΣP(AiB)\/P(B)=Σ(Ai|B)(i从1到正无穷)可列可加性 因此...
概率的公理化定义是指什么?
尽管随机实验中一个事件的发生是随机的,但那些在相同条件下可以大量重复的随机实验往往表现出明显的定量规律。以下是公理化定义:设随机实验E的样本空间为Ω。如果按照一定的方法,给E的每个事件A赋一个实数P(A),满足如下公理: (1)非负性:P(A)≥0; (2) 规范 ...
概率的三种定义
概率的三种定义:古典定义、公理化定义、统计定义。■概率的公理化定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的...
概率论公理化定义是谁提出的?
柯尔莫哥洛夫。柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义,如下:设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数,P(A)要满足下列条件:(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0。(2)规范性:对于必然事件,...
概率是多少?
概率,亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。公理化定义:柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义,如下:设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。参考资料来源:...
概率论的公理化方法是什么?
X1-X2~N(0,2)X3+X4~N(0,2)E[(X1-X2)^2]=D(X1-X2)+[E(X1-X2)]^2 =2 同理, E[(X3+X4)^2]=2
求"集合的公理化定义"
概率是定义在 上的实值集函数:A( ) P(A),并且满足下列条件(公理):P1.(非负性)对任一A , P(A)≥0;P2.(规范性)P(Ω)=1;P3.(可列可加性)若是 中两两互不相容的事件,则P( .用测度论的话说,概率是定义在σ-代数上的规范化的测度.三元体 (Ω, , P) 就构成一个概率空间(probability space...