请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

令:t=f(x) ,t∈[1/2,3]

y=f(x)+1/f(x)=t+1/t, t∈[1/2,3]
是一个对勾型的函数，
当t=1时有最小值2，当t=3时有最大值3+1/3=10/3

追问

t为什么等于1怎么看出的能用纸做吗

追答

追问

斜直线是怎么来的

追答

斜直线是渐近线呀，因为：

Y-T=1/T≠ 0
所以：Y-T≠ 0
所以：Y-T=0是它的斜渐近线呀
还有T≠ 0
所以：T=0是它的垂直渐近线呀

追问

啥是渐近线呀不等于0又等于0怎回事儿

追答

啥是渐近线到了高二学过双曲线方程就知道了。

追问

那这题还是不明白呀怎么画两个图怎么画出来的呀

追答

高一就是这么回事的，这是教育部对教材改革后遗留的问题呀

追问

斜线是怎么来的

t为什么取等于1

追答

斜线是我另外画出来的，意思想说明这个对勾型图像是位于斜线的两侧，没有其它意思，具体问题还是去问你的数学老师吧

Answer 2

本题的等价于
g(y)=y+1/y
y∈[1/2,3]
求g(y)值域
根据g'(y)=1-1/(y*y)
当y=1时有最小值
其中[1/2,1]为减函数，[1,10/3]增函数
g(y)=2
再加上边沿点
g(1/2)=2.5
g(3)=10/3
即值域为[2,10/3]

追问

追答

那个写的不是g(y)=
而是g'(y)=1-1/(y*y)
其中g'(y)是函数g(y)的导函数，根据导数值，大于0的时候为增函数，小于0的时候为减函数

追问

导函数是啥

追答

汗，难道高中没学过导数吗？就是怎么判断一个函数的增减性质的，比如什么增函数、减函数之类的东东。

追问

追答

汗 我们高中有这个的啊，常用导数公式：你高几啊？这不科学啊
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

追问

天啊这是高几学的，我刚上高一这个真没学

追答

那你这个题目难道用画图的方式解？这个题正常考察范围就两点：一个复合带入法（把f(x)看成一个整体），一个函数单调性（函数增减性），除非画图，不过更坑，完全不科学。
要不就是你的这题是提高类型的，就是需要更高年级的理论支持啊

追问

这题是单调性这块的题

这题是单调性这块的题

Answer 3

1/2<=f(x)<=3
1/3<=1/f(x)<=2
5/6=1/2+1/3<=f(x)+1/f(x)<=3+2=5
但f(x)+1/f(x)>=2√f(x)*1/f(x)=2
∴值域是[2,5]

追问

不对答案上是2，10／3

我算的也和你一样但错了

追答

为了方便，
设为y=x+1/x (1/2=1/2
y±√(y^2-4)>=1
±√(y^2-4)>=1-Y
Y^2-4>=1-2Y+Y^2
2Y>=5
y>=5/2

但y=x+1/x>=2

∴值域为[2 , 10/3]