【数学高手来】

Question

【数学高手来！】建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方形蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池总造价最低，最低造价为多少？

Answer 1

容积为16立方米，深4米，那么底面积就是4平方米
设底面长为x米，则宽为4/x米
总造价为(x+4/x)*2*4*100+4*200
化简得：800（x+4/x）+800
由公式可知当X=2时，总造价最小为4000元

Answer 2

这个就是高中数学必修5里面 均值不等式问题

Answer 3

解：设长为X，则宽为4/X，总造价为y
∵高为4m
∴底面积为4㎡
可知造价为：
y=200×4+100×4X+100×4/X×4
y=800+400X+1600/X
∵y是关于X的一次函数
∴y随X的增大而增大
即当X=1时，y有最小值
当X=1时
y=2800

至于22100709怎么做出来的，我实在看不懂，所以用了初二学的一次函数

Answer 4

先计算容，再算钱

Answer 5

1、池壁的单位造价相同，转化求池壁的最小面积，池壁高一样，转化为求最长与宽的最小值。
2、已经有定理证明，在边长和相同的情况下，正方形的面积比长方形的面积要大。
你所求是此定理反用。面积不变，求正方形的边长：
X*X*4=16 得正方形边长为2
总造价：2*4*4*100+200*（16/4)=4000