高数：∫(cosx)^4dx=?

Answer 1

1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

解题过程如下：

=∫(cos²x)²dx

=∫[(1+cos2x)/2]²dx

=∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx

=1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4

=1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4

=x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C

=1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 2

=∫(cos²x)²dx
=∫[(1+cos2x)/2]²dx
=∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx
=1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4
=1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4
=x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C
=1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

Answer 3

由cosx^2=(cos2x+1)/2，知cosx^4=(cos2x^2+2cos2x+1)/4=(cos4x/2+2cos2x+3/2)/4，然后再进行积分