一道高三数学题,高手来,谢谢

f(x)是定义在R上的以三为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解得个数的最小值是?
A 2
B 3
C 4
D 7

分析:根据f(x+3)=f(x),确定出函数的周期,再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数,注意找全零点,不能漏掉.
解答:解:由f(x+3)=f(x),得出3是该函数的周期,
由于f(2)=0,若x∈(0,6),
则可得出f(5)=f(2)=0,
又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,
又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0,
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0,
从而f(3)=f(0)=0,在f(x+3)=f(x)中,
令 x=-3/2,得出 f(-3/2)=f(3/2),
又根据f(x)是定义在R上的奇函数,得出 f(-3/2)=-f(3/2),
从而得到 f(3/2)=-f(3/2),即 f(3/2)=0,
故 f(9/2)=f(3/2+3)=f(3/2)=0,
从而 f(9/2)=f(3/2)=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,若x∈(0,6).
故答案为:7.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-06-28
因为是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=0,而周期是3,所以f(-2+3)=f(-1)=0,同理根据奇偶函数,可知f(1)=0
由于奇函数要是原点是定义喻点,则f(0)=0那么f(3)=f(-3)=f(0)=0
所以,总共在(0,6)上至少有7个
第2个回答  2011-06-28
我怎觉得不止这些呢!
2,-2;2+3=5,-5;-2+3=1,-1;
1+3=4,-4;还有0

一道高三数学题,高手来,谢谢
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