x,y,z均为正数，求
(xy+yz+zx)/(x²+y²+z²)的最大值。
解：
由题设及基本不等式可得：
x²+y²≧2xy＞0
y²+z²≧2yz＞0
z²+x²≧2zx＞0
上面三个等号均仅当x=y=z时取得，
三式相加，整理可得：
xy+yz+zx≤x²+y²+z²
∴0＜(xy+yz+zx)/(x²+y²+z²)≦1
∴所求的最大值为1
已知xyz为正数,则(xy+yz)\/(x平方+y平方+z平方)的最大值
xy+yz+zx≤x²+y²+z²∴0＜(xy+yz+zx)\/(x²+y²+z²)≦1 ∴所求的最大值为1
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)\/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
所以 (xy+2yz)\/(x²+y²+z²)的最大值是√5\/2
x.y.z都是正数,求(xy+yz)\/(x²+y²+z²)的最大直
令a=(xy+yz)\/(x2+y2+z2)由均值不等式 有[(x+y)\/2]2<=(x2+z2)\/2 所以a<=√[2(x2+z2)*y\/[(x2+z2)+y2)<=√2y√(x2+z2)\/[2y√(x2+z2)]=√2\/2 当且仅当x=z=√2y\/2时取等号 所以最大值是√2\/2
若XYZ均为正整数,则(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为
≥ 2√(1\/2)xy + 2√(1\/2)yz =√2 (xy+yz)所以(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2\/2 最大值为√2\/2 当√2x = y = √2z时取得 (注：这里x,y,z应该是正数，而不是正整数，否则无法取得最大值√2\/2，但可以无限接近)...
x、y、z是正实数,(xy+yz)\/x2+y2+z2最大值为
x^2+1\/2y^2 >= √2 xy，z^2+1\/2y^2 >= √2yz，相加得x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)，所以(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。正数 是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0...
x.y.z均为正实数,xy+yz\/x平方+y平方+z平方的最大值
设k是(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值(显然k>0)即k=(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)\/k 所以(x-y\/√2)^2+(z-y\/√2)^2=(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)由于k是(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值 所以(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)=0,所以k=...
若x、y、z均为正实数,则( xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值是多少?
（ xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)=y(x+z)\/(x^2+y^2+z^2)<=y(x+z)\/[(x+z)^2\/2+y^2]<=y(x+z)\/2根号下（x+z)^2\/2+y^2=√2\/2 当且仅当（x+z）\/√2=y且x=z时等号成立
xy,z均为正实数,求(xy+yz)\/(x²+y²+z²)的最大值。急!!!求解...
(当x=z时取“=”)=2(x^2+y^2+z^2 )即(2√2)(x+z)y≤2(x^2+y^2+z^2)(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)≤(√2)\/2 当x+z=(√2)y 且x=z 即x=z=(√2\/2)y时取“=”所以在x=z=(√2\/2)y>0时 (xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)有最大值(√2)\/2。希望能帮到你！
xyz都是正实数,求xy+yz\/x^2+y^2+z^2的最大值.
均值不等式,x,y,z都是正实数,有 x^2+(y^2)\/2≥xy√2.①（等号成立x^2=(y^2)\/2 (y^2)\/2+z^2≥yz√2.②（等号成立(y^2)\/2=z^2 ①+②得 x^2+y^2\/2+y^2\/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以 (xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)≤1\/√2=(√2)\/2 故当且仅当x...
不等式。。。若xyz均为正实数则xy+yz\/x2+y2+z2的最小值为
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