一到数学题：若a+b+c=1，a的平方+b的平方+c的平方=2，a立方+b立方+c立方=3则1/abc的值是（要过程）拜托了

Answer 1

a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=2
a^3+b^3+c^3=3

解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1

又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2

1/abc=16

由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......@3

追问

可是这道题的结果是6啊

追答

(a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2

=>abc= 1/6
1/abc=6

追问

=>是什么意思

追答

推导出

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/170702410.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query

Answer 2

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2
则ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=1*2-3=-1
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc
则1^3=3+3*(-1)+6abc
则1/abc=6

Answer 3

a+b+c=1................1
a^2+b^2+c^2=2...................2
a^3+b^3+c^3=3...................3
1式平方得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1.......4
将2式代入 4式得
2+2ab+2bc+2ca=1
2ab+2bc+2ca=-1
ab+bc+ca=-1/2..............5
将2式-5式得
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2............6
由3式得
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) .................7
将1式，6式代入7式得
a^3+b^3+c^3-3abc=5/2...........8
将3式代入8式得
3-3abc=5/2
abc=1/6
1/abc=6

Answer 4

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=2
a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=2
3+ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)=2
3+ab+bc+ac-3abc=2
3-1/2-3abc=2
abc=6
abc=1/6

Answer 5

a+b+c=1, a2+b2+c2 =2 a3+ b3 + c3 =3
所以（a+b+c）2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=2+2（ab+bc+ac）=1
得：ab+bc+ac＝-1/2
（a+b+c）3＝(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac)（a+b+c）
＝a3+a b2 +a c2 + a2 b+b3 +b c2 +a2 c+ b2 c+c3 +2 a2 b+2abc+
2 a2 c+ 2 a b2 +2 b2 c+ 2abc+2abc+2 b c2 +2 a c2
＝（a3+ b3 + c3 ）+3 a b2 +3 b c2 +3 a c2 +3 a2 b+3 b2 c+
3 a2 c+6 abc
＝ 3+3ab（a+b）+3bc（b+c）+3ac（a+c）+6abc
＝3+3ab（1-c）+3bc（1-a）+3ac（1-b）+6abc
＝3+3（ab+bc+ac）-9abc+6abc
＝3+3（-1/2）-3abc
＝3/2-3abc
＝1
解得：1/abc=6