2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛C题思路

Answer 1

2022年高教社杯全国大学生数学建模国赛C题思路解析

### 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

此题涉及古代玻璃制品的成分分析，主要从化学成分角度进行鉴别。古代玻璃制品与外来品种在化学成分上存在差异，主要原料为石英砂，其化学成分主要为二氧化硅（SiO2）。助熔剂的使用对玻璃化学成分有重要影响，如铅钡玻璃在制作过程中加入铅矿石作为助熔剂，导致其氧化铅（PbO）、氧化钡（BaO）含量较高。钾玻璃则以含钾物质如草木灰作为助熔剂。

### 风化对玻璃化学成分的影响

玻璃制品在风化过程中，内部元素与环境元素进行交换，导致其化学成分比例发生变化。风化层与未风化区域的化学成分差异显著，对判断玻璃制品的类别造成影响。

### 数据集分析与处理

分析提供的一批古代玻璃制品数据，分为高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型。数据集包含各成分所占比例，其中成分比例累加和范围在85%至105%之间视为有效数据。数据集需进行预处理，包括填充空白值（设为0）、剔除无效数据、合并相关表格以进行后续分析。

### 问题分析与解决策略

#### 问题1

分析玻璃文物表面风化与其类型、纹饰、颜色的关系，探索风化化学成分的统计规律，并预测风化前的化学成分含量。

### 答案结构

1. **相关性分析**：通过相关性分析确定表面风化与玻璃类型、纹饰、颜色的关系。

2. **统计规律**：结合玻璃类型分析，确定风化化学成分的统计规律。

3. **预测模型**：建立预测模型，预测风化前的化学成分含量。

### 问题2

依据数据集，分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律，进行亚类划分，并评估分类结果的合理性和敏感性。

### 答案结构

1. **聚类分析**：利用Kmeans、DBSCAN等聚类算法进行分类。

2. **合理性和敏感性分析**：通过指标如轮廓系数评估分类结果。

### 问题3

分析未知类别玻璃文物的化学成分，鉴别其所属类型，并评估分类结果的敏感性。

### 答案结构

1. **预测模型应用**：使用前两问的模型预测未知文物类型。

2. **敏感性分析**：比较使用完整数据与子集数据生成的聚类质心距离。

### 问题4

分析不同类别的玻璃文物化学成分之间的关联关系，并比较不同类别的差异性。

### 答案结构

1. **关联分析**：利用Apriori算法等挖掘化学成分之间的关联关系。

2. **差异性比较**：比较不同类别化学成分的关联性和差异性。