求解二次函数数学题，要速度啊。、

Question

已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上。
1.求点A与C的坐标。
2.当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^+bx的关系式。

Answer 1

1.因为y=x^-2x-1=(x-1)^-2
所以顶点A为（1，-2），y=x^-2x-1的对称轴为x=1
因为y=ax^+bx的顶点B在y=x^-2x-1的对称轴上
所以y=ax^+bx的对称轴为x=1
因为y=ax^+bx与x轴交于O和C，O与C关于x=1对称
所以C点坐标为（2，0）
2.因为四边形AOBC为菱形
所以OA=OB,A与B关于x轴对称
所以B点坐标为(1,2）
把B,C两点坐标代入y=ax^+bx得
a=-2,b=4
所以y=-2x^+4

Answer 2

（1）A点可以根据顶点式求出（b/2a,4ac-b^2/4a)
算出点A（1，-2）
y=ax²+bx的顶点在y=x²-2x-1的对称轴上，所以第二个函数的对称轴也是x=1，又因为该函数无常数项，所以其中一点过原点，根据X1X2的距离公式√△/a的绝对值,点C的X的值为b/a,因为b/2a=1，所以b/a=2，所以C（2，0）
（2）因为AOBC是菱形，菱形对角线垂直，又因为a点的x的值在OC中点上，所以B点的X的值=A点的x的值=1，菱形是轴对称的，所以B点Y的值是A的相反数=2
得出B点（1，2），将B.C两点代入y=ax²+bx,得a=-2,b-4.
y=-2x²+4x

参考:

解：（1）二次函数y=ax2+bx的对称轴方程为：-b/2a=1,所以b=-2a，代入原方程得：y=ax2-2ax,x=-b/2a=1,所以点C坐标（2，0）
（2）当四边形 AOBC为菱形时，OB‖AC，OA‖BC，易求直线OB解析式为：y=2x,直线BC解析式为:y=-2x+4,
联立这两个方程，得：x=1,y=2，所以B（1，2）
代入（1，2），（2，0），得：a=-2,b=4
即函数 y=ax2+bx的关系式为：y=-2x2+4x

参考资料：大脑