已知三角形ABC三边,a＞b＞c,且a+c=2b,A-C=π/2,求a:b:c，

Answer 1

∵
a+c=2b,
A-C=90°,
由
正弦定理
得
sinA+sinC=2sinB
sinC=sin(A-90°
)=-cosA
cosC=cos(A-90°)=sinA
∵
A+B+C=180°
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
sinA-cosA
-2sinA
sinA
+2cosAcosA
=0
2
sin＾2A+2
sinAcosA
–sinA-2
sinAcosA-2cos＾2A+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
∵A-C=90°,
A=C+90°A≠45°
sinA-cosA=0
不成立。
∴2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1=-3/4
2sinAsinC=3/4
sinAsinC=3/8
4sin^2B=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=√7/4
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=√7/2
sinAsinC=3/8
sinA,
sinC是方程x^2-√7/2x+3/8=0
两根
sinC=(2√7-1)/8
sinA=√7/2-(2√7-1)/8
=(2√7+1)/8
sinB=√7/4
a:b:c=
sinA:
sinB:
sinC=(2√7+1)/8
：√7/4：(2√7-1)/8=2√7+1：2√7：2√7-1
a:b:c=2√7+1：2√7：2√7-1

Answer 2

1.在△abc中，若(a+b+c)(a-b+c)=3ac，且tana+tanc=3+√3，ab边上的高ch=4√3，求角a,b,c的大小与边a，b，c的长
(a+b+c)(a-b+c)=3ac
--->(a+c)²-b²=3ac--->a²+c²-b²=ac--->cosb=1/2--->b=60
--->tan(a+c)=-√3=(tana+tanc)/(1-tanatanc)--->tanatanc=√3+2
---tana,tabc=1,√3+2--->a,c=45,75
(1)a=45,b=60,c=75
--->ah=ch=4√3--->ac=b=4√6
bh=4--->a=8,c=ah+bh=4+4√3
(2)c=45,b=60,a=75
--->a=4√6--->bc边上的高bm=4√6[√3/(1+√3)]=6√2(√3-1)
--->b=bm=6√6-6√2,
c=bm/(√3/2)=24√2-8√6