三角函数的所有公式及其推导公式

Answer 1

1、正弦函数 sin（A）=a/c

2、余弦函数 cos（A）=b/c

3、正切函数 tan（A）=a/b

4、余切函数 cot（A）=b/a

其中a为对边，b为临边，c为斜边，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

三角函数的定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

二角和差公式介绍

1、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

2、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

4、sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

5、cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

6、tan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

万能公式

（1）sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)。

（2）上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))。

（3）用α/2代替α即可。

补充
（1）cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；把两式相加得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb；得到cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。
（2）两式相减就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。