组合数公式

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组合数公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。

拓展资料：

组合数是数学中的一个基本概念，它在概率论、统计学、计算机科学等领域有着广泛的应用。组合数表示的是从n个不同元素中取出m个元素的组合方式数量。本文将对组合数的概念、性质和应用进行简要介绍。首先，我们来了解一下组合数的定义。从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)。

其中，"!"表示阶乘，即一个正整数与比它小的所有正整数的乘积。5!=5×4×3×2×1=120。交换性：C(n,m)=C(n,m)，即组合数具有交换性。分配性：C(n,m+k)=C(n,m)+C(n,k)，即组合数满足分配律。对于任意的正整数n和m，有C(n,0)=C(n,n)=1。对于任意的正整数n和m，有C(n,m)=C(n-m,m)，即组合数具有对称性。

对于任意的正整数n和m，有C(n,m)≤n，即组合数不大于n。排列组合：在解决排列组合问题时，我们需要计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数。例如，从6个人中选出3个人组成一个委员会，有多少种选法？这就是一个典型的排列组合问题。概率论：在概率论中，我们经常需要计算事件的组合数。

例如，从一个包含红、黄、蓝三种颜色的球中摸出两个球，有多少种不同的颜色组合？这个问题可以通过计算组合数来解决。统计学：在统计学中，我们经常需要计算样本空间的大小。例如，从一个包含10个个体的总体中抽取3个个体进行抽样调查，有多少种可能的抽样方法？这个问题可以通过计算组合数来解决。