一道数据结构 时间复杂度的题目，求助！

Question

题目为：
设三个函数f,g,h分别为：
f(n)=100n³+n²+1000 g(n)=25n³+5000n² h(n)=n的1.5次方+5000n㏒n (2为底)
清判断下列关系是否成立：
1 f(n)=O(g(n))
2 h(n)=O(n㏒n)

PS: 迷糊，没有思路。
别光给答案，我要的是具体的思路，或者是这种题有什么技巧，怎么判断？
知道的朋友给说下，初学，满意一定追加！

Answer 1

首先要弄清楚 O 记号是什么意思，用它来表示一个算法运行时间的渐近上界，对于函数g（n），用O（g（n））表示一个函数集合。
算法导论书上有这样的定义：O(g(n)) = {f(n): 存在正整数c和n0，使对所有的n>=n0,有0<=f(n)<=cg(n)}
上面的看不懂也可以忽略，你只需要知道一个渐近正函数中的低阶项在决定上下界时可以被忽略，因为当n很大时它们就相对地不重要了，指数最高项很小的一部分就足已超越所有的低阶项。同样最高阶项的常系数也可以忽略，举个例子，要求O（f（n）），其中f（n）=an²+bn+c
a,b,c为常数，且a>0,怎么求呢，就是按上面所说的求，舍掉低阶项并忽略常数项就得出
f(n) = O（n²）
所以你上面的题目
f(n) = O(n³)
O(g(n)) = O(n³)
h(n) = O(n的1.5次方)
O(nlogn) = O(nlogn)
所以1 式成立 2式不成立