一文搞定：二叉搜索树、B树、B+树、AVL树、红黑树

Answer 1

在理解 B 树、B+ 树、AVL 树、红黑树之前，首先来看看它们各自的应用场景：

B 树与 B+ 树主要应用于文件系统和数据库中作为索引；AVL 树是平衡二叉树的一种，尽管应用相对较少，如 Windows 对进程地址空间的管理；红黑树是一种平衡二叉查找树，广泛应用于 C++ STL 中，如 map 和 set，以及 Java 的 TreeMap。

树结构的种类繁多，B 树、B+ 树、AVL 树、红黑树的出现，皆源于对二叉搜索树的改进。接下来，我们深入探讨这些树型结构。

二叉搜索树

1）概念

平衡二叉树通过二分法的思想构建树形结构，旨在减少无关数据检索，显著提升数据检索速度。中序遍历二叉搜索树能获得有序序列。

2）特点与局限

二叉搜索树在查找数据时，最好情况为 O(logn)，最坏情况为 O(n)，类似于链表的结构。当节点以最小或最大值为根时，数据沿着一条直线排列。

B 树

1）概念

B 树是一种平衡多路查找树，适用于磁盘查找场景，特别在数据库索引技术中。它是一种多叉树，节点包含多个子节点，适用于大量数据存储。

2）特点

B 树定义任意非叶子结点最多有 M 个儿子（M > 2），所有节点按递增顺序排列，位于 M-1 和 M 关键字的子节点值处于 M-1 和 M 关键字之间。节点至少有 M/2 个子节点（[M/2, M-1]），所有叶子节点位于同一层。

B+ 树

1）概念

B+ 树是 B 树的一种变形，更高效地用于文件系统和数据库索引。非叶子节点存储索引，而数据存储在叶子节点，形成有序链表。

2）特点与对比

B+ 树层级更少，查询速度更稳定，天然具备排序功能，适用于全表扫描和区间查询。相较于 B 树，B+ 树更适合频繁的文件查找和排序需求。

AVL 树

1）概念

AVL 树和红黑树是对二叉搜索树的改进，AVL 树严格平衡，而红黑树则是弱平衡。AVL 树在插入或删除节点后通过旋转保持平衡。

2）保持平衡的操作

AVL 树通过四种旋转操作（LL、RR、LR、RL）来保持平衡，适用于查找多而插入删除少的场景。

红黑树

1）概念

红黑树是一种二叉查找树，通过节点的颜色（红色或黑色）和特定规则确保树的平衡，适用于频繁插入删除操作。

2）自平衡操作

红黑树通过旋转和变色操作来保持平衡，确保查找、插入、删除操作的时间复杂度为 O(log n)。

常见面试题

1）为什么设计红黑树？

红黑树通过规则设定，确保了操作的高效性，插入和删除的最坏时间复杂度为 O(log N)，相比 AVL 树更易于维护。

2）B 树的作用？

B 树在磁盘中用于高效查找地址，将树的高度降低，减少 I/O 操作次数，速度远超 AVL 或红黑树。

3）B 树与 B+ 树的区别？

B/B+ 树在磁盘文件组织、数据索引和数据库索引中应用广泛，B+ 树更适合实际应用中的文件索引和数据库索引，主要因为磁盘读写效率更高、查询更稳定、区间查询更高效。

4）B 树与红黑树的区别？

红黑树在磁盘 I/O 方面表现不如 B 树，B 树的多子节点特性有助于降低树的高度，减少 I/O 操作。

5）AVL 树与红黑树的区别？

AVL 树更严格地保持平衡，但插入删除操作需要更多旋转，红黑树通过较少的旋转达到平衡，适用于频繁插入删除的场景。

6）数据库为何使用 B 树？

B 树相对于红黑树和 AVL 树，能更有效地减少 I/O 操作次数，适于大规模数据存储。

7）MySQL InnoDB 引擎采用 B+ 树的原因？

B+ 树适合文件系统和数据库索引，其结构便于区间查询，且叶子节点通过链表连接，使得查找效率更高。

8）红黑树与 B+ 树的用途区别？

红黑树适用于查找操作多，插入删除操作相对较少的场景，而 B+ 树则在区间查询和文件系统中表现更优。

9）B+ 树比 B 树更友好的原因？

B+ 树通过将数据存储在叶子节点，形成链表结构，使得区间查询和文件系统操作更为高效和稳定。